Mathematische Methoden der Physik 2
Mathematical Methods of Physics 2

Modul PH9111

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom SS 2018 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
SS 2018WS 2010/1

Basisdaten

PH9111 ist ein Semestermodul in Deutsch auf Bachelor-Niveau das im Sommersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Module der Physik für Lehramtsstudierende

Soweit nicht beim Export in einen fachfremden Studiengang ein anderer studentischer Arbeitsaufwand ("Workload") festgelegt wurde, ist der Umfang der folgenden Tabelle zu entnehmen.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
180 h 75 h 6 CP

Inhaltlich verantwortlich für das Modul PH9111 ist Dietrich Einzel.

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Physikalische Beispiele für Differentialgleichungen (DGLn), Klassifizierung von gewöhnlichen DGLn, gewöhnliche DGLn erster Ordnung, Richtungsfelder, Variablenseparation, homogene und inhomogene DGLn erster Ordnung, partikuläre Lösung durch Variation der Konstanten, der Relaxator, Näherungsverfahren (Picard-Lindelöf, Euler, Runge-Kutta).

Gewöhnliche DGLn zweiter Ordnung, Homogene DGLn, lineare Unabhängigkeit der Lösungen: Wronski-Determinante, Abelsche Identität, inhomogene DGLn zweiter Ordnung, partikuläre Lösung durch Variation der Konstanten, Schwingungs-DGL ohne und mit Dämpfung.

Variationsrechnung, Euler-Lagrange-DGL für eine Variable, Euler-Lagrange-DGL für mehrere Variablen, die Brachystochrone, Variationsprobleme mit Nebenbedingungen, Fermat-Prinzip, Lagrange-Funktion und Hamilton-Prinzip, Noether-Theorem, Mechanische Ähnlichkeit.

Lernergebnisse

Nach erfolgreicher Teilnahme an dem Modul ist der/die Studierende in der Lage:

1.) gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung zu klassifizieren und zu lösen

2.) gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung zu analysieren und zu lösen

3.) die Methoden der Variationsrechnung und ihre Bedeutung für die Physik zu kennen und anzuwenden.

Voraussetzungen

Mathematische Methoden der Physik 1 (PH9110)

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lern- und Lehrmethoden

Vorlesung: Frontalunterricht

Übung: Die Übungen sind ein Kleingruppenformat. In den Übungen werden die unter der Woche gerechneten Aufgaben von den Studierenden und einer/m wissenschaftlichen Mitarbeiter(in) an der Tafel vorgerechnet und besprochen. Die Übung bietet die Gelegenheit zur Diskussion und weitergehende Erläuterungen zum Vorlesungsstoff.

Medienformen

Tafelanschrieb bzw. Präsentation

Literatur

Mathematische Hilfsmittel der Physik, W. Kuhn, H. Stöckel und H. Glaßl, Johann Ambrosius Barth Verlag, Heidelberg, Leipzig, 1995

Mathematische Methoden in der Physik, C. B. Lang, N. Pucker, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin, 1998

Der mathematische Werkzeugkasten – Anwendungen in der Natur und Technik, G. Glaeser, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin, 2004

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Es findet eine schriftliche Klausur von 90 Minuten Dauer statt. Darin wird exemplarisch das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe durch Rechenaufgaben und Verständnisfragen überprüft.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

  • Lösung homogener Differentialgleichungen erster Ordnung mit Variablenseparation und inhomogener durch Variation der Konstanten.
  • Wronski-Determinante und lineare Unabhängigkeit der Lösungen homogener Differentialgleichungen zweiter Ordnung; Bestimmung einer partikulären Lösung der inhomogenen Gleichung durch Variation der Konstanten.
  • Ableitung und Lösung (Bahnkurve y(x)) der Euler-Lagrange-Gleichung aus einem gegebenen Variationsfunktional J{y(x)}.

Die Teilnahme am Übungsbetrieb wird dringend empfohlen, da die Übungsaufgaben auf die in der Modulprüfung abgefragten Problemstellungen vorbereiten und somit die spezifischen Kompetenzen eingeübt werden.

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.