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Topologie und neue Arten der Ordnung in der Physik der kondensierten Materie
Topology and New Kinds of Order in Condensed Matter Physics

Modul PH2246

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom SS 2018 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
SS 2018SS 2017

Basisdaten

PH2246 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das im Sommersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Allgemeiner Spezialfachkatalog Physik
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Physik der kondensierten Materie
  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)

Soweit nicht beim Export in einen fachfremden Studiengang ein anderer studentischer Arbeitsaufwand ("Workload") festgelegt wurde, ist der Umfang der folgenden Tabelle zu entnehmen.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
300 h 90 h 10 CP

Inhaltlich verantwortlich für das Modul PH2246 ist Frank Pollmann.

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

With the discovery of the integer and fractional quantum Hall effect in the 1980s, it was realized that not all phases of matter occurring in nature can be understood using Landau’s theory. The quantum Hall state represents a distinct phase of matter which can occur even when there is no local order parameter or spontaneous breaking of a global symmetry. Phases of this new kind are now usually referred to as topological phases. This lecture course gives an introduction to different theoretical aspects of topological phases and their experimental signatures. The following topics are covered in the course: 

  • Kosterlitz–Thouless transitions
  • Graphene, Dirac Hamiltonian and Chern insulators
  • Topological insulators in 2D and 3D
  • Weyl semi-metals
  • Symmetry protected topological phases
  • Topological superconductors and Majorana chains
  • Spin liquids and frustrated magnetism
  • Axiomatic description of topological order
  • Exactly solvable models: toric code and string net models
  • Topological quantum computing

Lernergebnisse

After successful completion of the module the students have an overview of the recent developments and open questions related to topological phases of matter in condensed matter physics. In particular, the students are able to

  1. classify phases of matter according to symmetry and topology.
  2. derive topological invariants from band structures.
  3. understand the topological phenomena of the quantum Hall effects, topological insulators, and topological metals.
  4. understand the axiomatic description of topological order and anyon theories.
  5. solve exactly solvable models that exhibit topological order.
  6. understand the bascis of topological quantum computing.

Voraussetzungen

No preconditions in addition to the requirements for the Master’s program in Physics.

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

ArtSWSTitelDozent(en)Termine
VO 4 Topology and new kinds of order in condensed matter physics Pollmann, F. Mo, 10:00–12:00, PH 3344
Mi, 10:00–12:00, PH 3344
UE 2 Tutorial to Topology and New Kinds of Order in Condensed Matter Physics Pollmann, F. Termine in Gruppen

Lern- und Lehrmethoden

The lecture is designed for the presentation of the subject, usually by blackboard presentation. The focus resides on theoretical foundations of the field, presentation of methods and simple, illustrative examples. Command of basic methods is deepened and practised through homework problems, which cover important aspects of the field. The homework problems should develop the analytic skills of the students and their ability to perform calculations. The homework problems are discussed in the tutorial by the students themselves under the supervision of a tutor in order to develop the skills to explain a physics problem logically.

Medienformen

Blackboard lectures, written notes for download, exercise sheets, course homepage

Literatur

  • Topological Insulators and Topological Superconductors, A. Bernevig with T. Hughes
  • Field Theories of Condensed Matter Physics, E. Fradkin
  • Quantum Field Theory of Many-Body Systems, X.-G. Wen
  • Lecture notes by John Preskill: http://www.theory.caltech.edu/~preskill/ph219/topological.pdf
  • Review article by Chetan Nayak et al.: http://arxiv.org/pdf/0707.1889v2.pdf

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe wird exemplarisch durch ein von den Studierenden selbständig zu bearbeitendes Abschlussprojekt überprüft. Die Leistung der Studierenden wird an Hand der Präsentation der Ergebnisse und einer anschließenden mündlichen Prüfung bewertet. Präsentation und mündliche Prüfung haben eine Dauer von insgesamt etwa 25 Minuten.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

  • Beschreiben Sie nichtlokale Ordnungsparameter für durch Symmetrien geschützte topologische Phasen.
  • Wie detektiert man topologische Randzuständen im ARPES-Experiment?
  • Wie werden Majorana-Moden in Halbleiter-Nanodrähten realisiert?
  • Beschreiben Sie die Quanten-Hall-Zustände in Experimenten mit optischen Gittern.

Die Teilnahme am Übungsbetrieb wird dringend empfohlen, da die Übungsaufgaben auf die in der Modulprüfung abgefragten Problemstellungen vorbereiten und somit die spezifischen Kompetenzen eingeübt werden.

Auf die Note einer bestandenen Modulprüfung in der Prüfungsperiode direkt im Anschluss an die Vorlesung (nicht auf die Wiederholungsprüfung) wird ein Bonus (eine Zwischennotenstufe "0,3" besser) gewährt (4,3 wird nicht auf 4,0 aufgewertet), wenn die/der Studierende die Mid-Term-Leistung bestanden hat, diese besteht aus sinnvollem Vorbereiten von mindestens 50% der Hausaufgaben zum Vorrechnen in der Übung

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

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