de | en

Gruppentheorie in der Physik
Group Theory in Physics

Modul PH2116

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom WS 2018/9 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
WS 2018/9WS 2017/8WS 2010/1

Basisdaten

PH2116 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das unregelmäßig angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Allgemeiner Spezialfachkatalog Physik
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Kern-, Teilchen- und Astrophysik
  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)

Soweit nicht beim Export in einen fachfremden Studiengang ein anderer studentischer Arbeitsaufwand ("Workload") festgelegt wurde, ist der Umfang der folgenden Tabelle zu entnehmen.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 75 h 5 CP

Inhaltlich verantwortlich für das Modul PH2116 ist Norbert Kaiser.

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

The course is structured in the following way:

Basic notions of group theory: Symmetries in physics,  Magmas, semigroups, groups,Homomorphism and isomorphism,Realizations, Representations

Discrete groups: Order, period, The cyclic group Cn (and Zn), Rearrangement theorem, The symmetric group Sn, The Dihedral group Dn,
The alternating group An, Cayley's theorem, Cosets, Lagrange's theorem, Normal subgroups, Quotient groups, Homomorphism theorem,
Conjugacy classes, Representations of finite groups, Irreducible and reducible representations, Unitary representations , Schur's lemmas
Great orthogonality theorem, Characters and character table, Decomposition theorem, Physics application: spontaneous symmetry breaking and the example of super conductivity

 Lie groups in physics: Rotations in quantum mechanics and projective representation, Basic properties of matrices: exponential, determinant, BCH formula, SO(3), Generators and structure constants of SO(3), Lie groups: definitions and basic theorems, Lie algebras: definitions and basic theorems, Adjoint representation, Direct sums, Direct products and decompositions, Representations of SO(3), SU(2), The SO(3) ~ SU(2) homomorphism, Generators and structure constants of SU(2), Spinors in SU(2), Representations of SU(2),
Physics application: the hydrogen atom, Physics application: isospin, Cartan subalgebras, roots and weights, SU(3), Generators and structure constants of SU(3), Basic properties of the Gell-Mann matrices, Weights of SU(3), Fundamental representation, Complex conjugate representation,  Adjoint representation, Casimir operator, Simple roots and basic theorems, Dynkin diagrams, Heighest weight and classification of all SU(3) representations, SU(n), Tensor method, Young tableaux and classification of representations, Decomposition of products of representations in SU(n), Physics application: SU(3) and the strong interaction, Classification scheme of all Lie algebras in terms of Dynkin diagrams: An, Bn, Cn, Dn, G2, F4, E6, E7, E8
Introduction to the Lorentz and Poincaré groups and representations.

Lernergebnisse

After successful completion of the module the students are able to:

  1. remember the most important notions and theorems in group theory for discrete groups
  2. classify finite Abelian groups
  3. understand the origin of spin groups
  4. remember the definition of a Lie group and distinguish Lie groups and Lie algebras
  5. to construct character tables for the representations of finite groups
  6. to classify the representations of SU(2) and SU(3) by weight diagrams
  7. to explain irreducible representations of the Lorentz group.

Emphasis is put on physical applications in particle physics.

Voraussetzungen

Lineare Algebra, Einführung in Quantenmechanik

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

ArtSWSTitelDozent(en)Termine
VO 4 Group Theory in Physics Kaiser, N. Di, 10:00–14:00, PH 3343
sowie einzelne oder verschobene Termine

Lern- und Lehrmethoden

Vorlesung, Präsentation, Tafelanschrieb

In der Vorlesung werden die Inhalte (in der Regel) durch Tafelvortrag vermittelt. Der Fokus liegt auf den mathematischen Grundlagen dieses Anwendungsgebiets der theoretischen Physik. Durch Beispiele werden die Anwendungen der Gruppentheorie in der theoretischen Physik klar gemacht. Graphische Methoden wie Gewichtsdiagramme dienen der Veranschaulichung der mathematischen Konzepte.

Medienformen

Vortrag mit Tafelanschrift.

Literatur

Books:

M. Hamermesh, Group Theory and its Application to Physical Problems,  Addison Wesley 1962

J.F. Cornwell, Group Theory in Physics, Academic Press 1984

T. Cheng and L. Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics, Oxford University Press 1984

H. Georgi, Lie Algebras in Particle Physics, 2nd edition, Westview Press 1999

P. Ramond, Group Theory: A Physicist's Survey, Cambridge University Press 2010

S. . Scherer, Symmetrien und Gruppen in der Teilchenphysik, Springer Spektrum  2016


 Lecture notes:

F.J. Yndurain, Elements of Group Theory,   e-Print: arXiv:0710.0468

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Es findet eine mündliche Prüfung von etwa 25 Minuten Dauer statt. Darin wird das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe exemplarisch durch Rechenaufgaben und Verständnisfragen überprüft.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

  • Angabe von grundlegenden Definitionen und Begriffsbildungen in der Gruppentheorie
  • Anwendung allgemeiner Sätze auf konkrete Beispiele
  • Angabe von Beispielen für orthogonale und unitäre Gruppen

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Aktuell zugeordnete Prüfungstermine

Derzeit sind in TUMonline die folgenden Prüfungstermine angelegt. Bitte beachten Sie neben den oben stehenden allgemeinen Hinweisen auch stets aktuelle Ankündigungen während der Lehrveranstaltungen.

Titel
ZeitOrtInfoAnmeldung
Prüfung zu Gruppentheorie in der Physik
Mo, 4.2.2019 Dummy-Termin. Wenden Sie sich zur individuellen Terminvereinbarung an die/den Prüfer(in). Anmeldung für Prüfungstermin vor So, 24.03.2019. // Dummy date. Contact examiner for individual appointment. Registration for exam date before Sun, 2019-03-24. bis 15.1.2019 (Abmeldung bis 3.2.2019)
Di, 26.3.2019 Dummy-Termin. Wenden Sie sich zur individuellen Terminvereinbarung an die/den Prüfer(in). Anmeldung für Prüfungstermin von Mo, 25.03.2019 bis Sa, 27.04.2019. // Dummy date. Contact examiner for individual appointment. Registration for exam date from Mon, 25.03.2019 till Sat, 27.04.2019. bis 25.3.2019
Nach oben