Gruppentheorie in der Physik
Group Theory in Physics

Modul PH2116

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom WS 2017/8 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
WS 2017/8WS 2010/1

Basisdaten

PH2116 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das unregelmäßig angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Allgemeiner Spezialfachkatalog Physik
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Kern-, Teilchen- und Astrophysik
  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)

Soweit nicht beim Export in einen fachfremden Studiengang ein anderer studentischer Arbeitsaufwand ("Workload") festgelegt wurde, ist der Umfang der folgenden Tabelle zu entnehmen.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 75 h 5 CP

Inhaltlich verantwortlich für das Modul PH2116 ist Antonio Vairo.

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

The course is structured in the following way:

Basic notions of group theory: Symmetries in physics,  Magmas, semigroups, groups,Homomorphism and isomorphism,Realizations, Representations

Discrete groups: Order, period, The cyclic group Cn (and Zn), Rearrangement theorem, The symmetric group Sn, The Dihedral group Dn,
The alternating group An, Cayley's theorem, Cosets, Lagrange's theorem, Normal subgroups, Quotient groups, Homomorphism theorem,
Conjugacy classes, Representations of finite groups, Irreducible and reducible representations, Unitary representations , Schur's lemmas
Great orthogonality theorem, Characters and character table, Decomposition theorem, Physics application: spontaneous symmetry breaking and the example of super conductivity

 Lie groups in physics: Rotations in quantum mechanics and projective representation, Basic properties of matrices: exponential, determinant, BCH formula, SO(3), Generators and structure constants of SO(3), Lie groups: definitions and basic theorems, Lie algebras: definitions and basic theorems, Adjoint representation, Direct sums, Direct products and decompositions, Representations of SO(3), SU(2), The SO(3) ~ SU(2) homomorphism, Generators and structure constants of SU(2), Spinors in SU(2), Representations of SU(2),
Physics application: the hydrogen atom, Physics application: isospin, Cartan subalgebras, roots and weights, SU(3), Generators and structure constants of SU(3), Basic properties of the Gell-Mann matrices, Weights of SU(3), Fundamental representation, Complex conjugate representation,  Adjoint representation, Casimir operator, Simple roots and basic theorems, Dynkin diagrams, Heighest weight and classification of all SU(3) representations, SU(n), Tensor method, Young tableaux and classification of representations, Decomposition of products of representations in SU(n), Physics application: SU(3) and the strong interaction, Classification scheme of all Lie algebras in terms of Dynkin diagrams: An, Bn, Cn, Dn, G2, F4, E6, E7, E8

Lernergebnisse

The student learns about the most important notions and theorems in group theory  for  discrete  groups, Lie groups and their representations (in particular SU(2) and SU(3)) .

Emphasis is put on physical applications in particle physics.

Voraussetzungen

Lineare Algebra, Einfuehrung in Quantenmechanik

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

ArtSWSTitelDozent(en)Termine
VO 4 Group Theory in Physics Vairo, A. Di, 10:00–12:00, PH 3343
Do, 10:00–12:00, PH 3343

Lern- und Lehrmethoden

Vortrag mit Tafelanschrift.

Medienformen

Vortrag mit Tafelanschrift.

Literatur

Books:

M. Hamermesh, Group Theory and its Application to Physical Problems,  Addison Wesley 1962

J.F. Cornwell, Group Theory in Physics, Academic Press 1984

T. Cheng and L. Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics, Oxford University Press 1984

H. Georgi, Lie Algebras in Particle Physics, 2nd edition, Westview Press 1999

P. Ramond, Group Theory: A Physicist's Survey, Cambridge University Press 2010

S. . Scherer, Symmetrien und Gruppen in der Teilchenphysik, Springer Spektrum  2016


 Lecture notes:

F.J. Yndurain, Elements of Group Theory,  e-Print: arXiv:0710.0468

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

In einer mündlichen Prüfung wird das Erreichen der Lernergebnisse durch Verständnisfragen und Beispielaufgaben bewertet.

Die Prüfung kann in Übereinstimmung mit §12 (8) APSO auch schriftlich abgehalten werden, in diesem Fall ist der Richtwert für die Prüfungsdauer 60 Minuten.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Aktuell zugeordnete Prüfungstermine

Derzeit sind in TUMonline die folgenden Prüfungstermine angelegt. Bitte beachten Sie neben den oben stehenden allgemeinen Hinweisen auch stets aktuelle Ankündigungen während der Lehrveranstaltungen.

Titel
ZeitOrtInfoAnmeldung
Prüfung zu Gruppentheorie in der Physik
Di, 20.2.2018, 10:15 bis 11:45 PH: 3343
bis 15.1.2018 (Abmeldung bis 13.2.2018)
Di, 6.3.2018, 10:15 bis 11:45 PH: 3343
bis 4.3.2018

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.