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Rechnergestützte Physik 1 (Grundlegende Numerische Methoden)
Computational Physics 1 (Fundamental Numerical Methods)

Modul PH2057

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom WS 2018/9 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
WS 2018/9WS 2017/8WS 2010/1

Basisdaten

PH2057 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das im Wintersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Allgemeiner Spezialfachkatalog Physik
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Applied and Engineering Physics
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Physik der kondensierten Materie
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Kern-, Teilchen- und Astrophysik
  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)

Soweit nicht beim Export in einen fachfremden Studiengang ein anderer studentischer Arbeitsaufwand ("Workload") festgelegt wurde, ist der Umfang der folgenden Tabelle zu entnehmen.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 60 h 5 CP

Inhaltlich verantwortlich für das Modul PH2057 ist Stefan Recksiegel.

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Das Modul vermittelt grundlegende numerische Methoden und Lösungsmethoden für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen.

1. Introduction
‒ Numbers on computers
‒ Sources of errors
2. Integration
‒ Riemann definition
‒ Trapezoid rule, Simpson rule
‒ Gauss integration
‒ Adaptive stepsize
3. Differentiation
‒ Forward Difference, Central Difference
‒ Higher Orders
4. Root Finding
‒ Bisection
‒ Newton-Raphson
5. Linear Algebra
‒ Gauss elimination with back-substitution
‒ LU-Decomposition
‒ Singular Value Decomposition
6. Multidimensional Newton-Raphson
7. Data fitting / Inter-/Extrapolation
‒ Lagrange interpolation, Splines
‒ Least squares fit
‒ Linear least squares, non-linear chi^2
8. Ordinary Differendial Equations
‒ Classification of DEs
‒ Euler algorithm
‒ Midpoint algorithm
‒ Runge-Kutta
‒ Applications: Planetary motion, etc.
‒ Initial/boundary value problems
‒ ODE eigenvalues
9. Partial Differential Equations
‒ Elliptic PDEs
‒ Parabolic PDEs
‒ Hyperbolic PDEs

Lernergebnisse

Nach der erfolgreichen Teilnahme an dem Modul sind die Studierenden in der Lage

  • die grundlegenden numerischen Methoden zu verstehen und diese in verschiedenen Programmiersprachen zu implementieren.
  • alle gewöhnlichen und einfachen partiellen Differentialgleichungen zu klassifizieren und numerisch zu lösen.
  • zu einem gegebenen physikalischen Problem die passenden Differentialgleichungen aufzustellen.

Voraussetzungen

Keine Vorkenntnisse nötig, die über die Zulassungsvoraussetzungen zum Masterstudium hinausgehen.

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

Lern- und Lehrmethoden

In der Vorlesung werden die Lerninhalte zunächst theoretisch auf einer elektronsichen Tafel erläutert (der Anschrieb kann jeweils direkt nach der Vorlesung als PDF von der Webseite der Vorlesung heruntergeladen werden) und dann mit Hilfe des Computeralgebrasystems Mathematica praktisch vorgeführt. Wann immer möglich werden Vorschläge von Studierenden zur Implementierung in der Vorlesung gesammelt und direkt ausprobiert, wenn ein offensichtlicher Ansatz nicht funktioniert (z.B. numerische Instabilität), wird der Grund diskutiert und eine Alternative gesucht.

Übungsblätter, die häufig die Reproduktion der Ergebnisse aus der Vorlesung einschliessen, werden zunächst individuell bearbeitet und dann in der Übung (Gruppenübung) diskutiert.

Als Zusatzangebot wird insbesondere für Studierende ohne einschlägige Vorkenntnisse eine Einführung in die Programmierung angeboten.

Medienformen

Anschrieb auf dem elektronischen Whiteboard, Demonstrationen in Mathematica, C und Python; Übungsblätter. Begleitende Webseite: http://users.ph.tum.de/srecksie/lehre

Literatur

Ein grosser Teil des Materials wird in "“Computational Physics: Problem Solving with Computers", Landau, Paez and Bordeianu, Wiley-Vch, ISBN 3527413154 (3rd ed.), behandelt. (Die 2nd ed., ISBN 3527406263, ist auch noch im Umlauf und ist auch geeignet.)

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Es findet eine schriftliche Klausur von 90 Minuten Dauer statt. Darin wird exemplarisch das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe durch Rechenaufgaben und Verständnisfragen überprüft.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

  • Berechnen Sie das Integral einer Funktion mit Hilfe der Trapezregel und zeigen Sie, dass das Ergebnis für lineare Funktionen exakt ist.
  • Von welcher Grössenordnung ist der Fehler für nicht-lineare Funktionen (gefragt ist ein Ausdruck mit der Schrittweite und einer Ableitung der zu integrierenden Funktion).
  • Unter Berücksichtigung von algorithmischem Fehler und Rundungsfehler, für wieviele Integrationspunkte ist das genaueste Ergebnis zu erwarten?

Die Teilnahme am Übungsbetrieb wird dringend empfohlen, da die Übungsaufgaben auf die in der Modulprüfung abgefragten Problemstellungen vorbereiten und somit die spezifischen Kompetenzen eingeübt werden.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Aktuell zugeordnete Prüfungstermine

Derzeit sind in TUMonline die folgenden Prüfungstermine angelegt. Bitte beachten Sie neben den oben stehenden allgemeinen Hinweisen auch stets aktuelle Ankündigungen während der Lehrveranstaltungen.

Titel
ZeitOrtInfoAnmeldung
Prüfung zu Rechnergestützte Physik 1
Fr, 15.2.2019, 13:30 bis 15:00 MW: 1801
bis 15.1.2019 (Abmeldung bis 8.2.2019)
Mo, 15.4.2019, 13:30 bis 15:00 PH: 2502
bis 1.4.2019 (Abmeldung bis 8.4.2019)
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