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Einführung in die QCD
Introduction to QCD

Modul PH2042

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom WS 2018/9 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
WS 2018/9WS 2010/1


PH2042 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das im Sommersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Allgemeiner Spezialfachkatalog Physik
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Kern-, Teilchen- und Astrophysik

Soweit nicht beim Export in einen fachfremden Studiengang ein anderer studentischer Arbeitsaufwand ("Workload") festgelegt wurde, ist der Umfang der folgenden Tabelle zu entnehmen.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 75 h 5 CP

Inhaltlich verantwortlich für das Modul PH2042 ist Antonio Vairo.

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen


The lecture course will provide a basic introduction to the Quantumchromodynamics (QCD) and focus on its high energy (collider physics) and low energy (chiral perturbation theory) behaviour. The plan of the course is the following:

  • Strong interaction: historical overview and foundation of QCD
  • The QCD Lagrangian
    • SU(3) group and representations
    • Discrete symmetries: CPT
    • Continuous symmetries: gauge invariance
    • Gauge fixing and the Faddev-Popov ghost
    • QCD Lagrangian and Feynman rules
    • Exact symmetries and the θ term
    • Approximate symmetries
      • Isospin simmetry
      • Chiral simmetry
      • Heavy quark symmetry
  • Renormalization of QCD
    • Basics of dimensional regularization
      • The Adler-Bell-Jackiw anomaly in QCD
    • Renormalization and renormalization schemes
  • The running of α
    • The β function at one loop
    • Asymptotic freedom and dimensional transmutation
    • Confinement
      • The Wilson loop and the quark-antiquark static energy
    • Decoupling
  • QCD at high energies
    • e+e– → hadrons
      • Cross-section at LO
      • Threshold effects
      • Cross-section at NLO
      • Soft and collinear singularities
      • Bloch-Nordsieck and Kinoshita-Lee-Nauenberg theorems
      • Cross-section at higher orders and scale invariance
      • Jets, jet measures and event shape variables
    • Deep inelastic scattering
      • Kinematics
      • Structure functions
      • Bjorken limit and scaling
      • Parton distribution functions
      • Structure functions at NLO, splitting functions and scaling violation
      • DGLAP equations
  • QCD at low energies
    • Low-energy symmetries
      • Chiral symmetry and spontaneous symmetry breaking
      • Parity doubling, vector and axial vector spectral functions
      • Quark condensate
    • Low-energy degrees of freedom
      • Pions and kaons as Goldstone bosons
      • Non-linear realization of SU(Nf) X SU(Nf)
    • The chiral Lagrangian at order p²
      • Vector and axial vector currents
    • The chiral Lagrangian at order p² with a mass term
      • Gell-Mann Oakes Renner relations, Gell-Mann Okubo relation, light quark masses
    • The chiral Lagrangian at order p² with external fields
      • Coupling to electromagnetism and quark masses
    • π → μ ν and fπ
    • π π → π π


After successful completion of the module the students are able to:

  1. Write the QCD Lagrangian and its Feynman rules
  2. Describe its symmetries and degrees of freedom
  3. Discuss the renormalization of QCD and compute the one loop running coupling constant
  4. Compute the LO e+e- -> hadrons cross section
  5. Explain what jets are and their basic properties
  6. Describe the DIS, define PDF and derive the DGLAP equations
  7. Introduce chiral perturbation theory
  8. Derive basic equalities in chiral perturbation theory
  9. Compute pion decays and scatterings


Quantum Mechanics 1 + 2 and some basic knowledge of Quantum Field Theory

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

VO 4 Introduction to quantum chromodynamics Vairo, A. Di, 14:00–16:00, PH 3343
Do, 10:15–12:00, PH 3343

Lern- und Lehrmethoden

The blakboard lectures aim at introducing the students to the subject in a step by step approach

where every result is carefully derived and consistently justified. Plenty of examples are presented.

Figures and results are kept updated and reflect the status of the art.

Further possible development beyond the Standard Model are suggested.

Students are encouraged to partecipate actively in the lecture and encouraged

to keep a critical open mind on the subject.


Web page at



F. Wilczek QCD Made Simple, Phys. Today 53, August 22 (2000)

Running of α:

S. Bethke The 2009 World Average of α, Eur. Phys. J. C64 689, 2009


N. Brambilla and A. Vairo, Quark Confinement and the Hadron Spectrum, 13th Annual Hampton University Graduate Studies at the Continuous Electron Beam Facility, JLab, e-Print: hep-ph/9904330

S. Scherer, Introduction to Chiral Perturbation Theory, Adv. Nucl. Phys. 7:277,2003, e-Print: hep-ph/0210398


O. Nachtmann, Elementary Particle Physics, Springer Verlag 1989

F.J. Yndurain, The Theory of Quark and Gluon Interactions, Springer Verlag 1983

T. Muta, Foundations of Quantum Chromodynamics, World Scientific 1987

K. Huang, Quarks Leptons and Gauge Fields, World Scientific 1982

P. Pascual and R. Tarrach, QCD: Renormalization for the Practitioner, Springer Verlag 1984

R.K. Ellis, W.J. Stirling and B.R. Webber, QCD and Collider Physics, Cambridge University Press 1996

G. Sterman et al, Handbook of perturbative QCD

Y. Dokshitzer, V. Khoze, A. Mueller and S. Troyan, Basics of perturbative QCD

S. Pokorski, Gauge Field Theories (2nd Edition), Cambridge University Press 2000


Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

There will be an oral exam of about 25 minutes duration. Therein the achievement of the competencies given in section learning outcome is tested exemplarily at least to the given cognition level using comprehension questions ans sample calculations.

For example an assignment in the exam might be:

  • Write the QCD Lagrangian and its Feynman rules.
  • What is meant with asymptotic freedom?
  • What are the experimental evidences for 3 colors?
  • Define jets.
  • Write the LO chiral lagrangian.


Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Aktuell zugeordnete Prüfungstermine

Derzeit sind in TUMonline die folgenden Prüfungstermine angelegt. Bitte beachten Sie neben den oben stehenden allgemeinen Hinweisen auch stets aktuelle Ankündigungen während der Lehrveranstaltungen.

Prüfung zu Einführung in die QCD
Do, 21.2.2019 Dummy-Termin. Wenden Sie sich zur individuellen Terminvereinbarung an die/den Prüfer(in). Anmeldung für Prüfungstermin vor So, 24.03.2019. // Dummy date. Contact examiner for individual appointment. Registration for exam date before Sun, 2019-03-24. bis 15.1.2019 (Abmeldung bis 14.2.2019)
Do, 21.3.2019 Dummy-Termin. Wenden Sie sich zur individuellen Terminvereinbarung an die/den Prüfer(in). Anmeldung für Prüfungstermin von Mo, 25.03.2019 bis Sa, 27.04.2019. // Dummy date. Contact examiner for individual appointment. Registration for exam date from Mon, 25.03.2019 till Sat, 27.04.2019. bis 20.3.2019
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