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Nichtlineare Dynamik und komplexe Systeme 2
Nonlinear Dynamics and Complex Systems 2

Modul PH2028

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom SS 2018 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
SS 2018SS 2017SS 2011

Basisdaten

PH2028 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das im Sommersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Allgemeiner Spezialfachkatalog Physik
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Applied and Engineering Physics
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Biophysik
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Physik der kondensierten Materie
  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)

Soweit nicht beim Export in einen fachfremden Studiengang ein anderer studentischer Arbeitsaufwand ("Workload") festgelegt wurde, ist der Umfang der folgenden Tabelle zu entnehmen.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 60 h 5 CP

Inhaltlich verantwortlich für das Modul PH2028 ist Katharina Krischer.

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

This module provides an introduction to self-organization and pattern formation in spatially extended systems. After a motivation in which the universality of the observed patterns and their unified mathematical description are elucidated, the basic mechanisms that lead to spatio-temporal self-organization are discussed. We mainly focus on reaction-diffusion systems. The phenomena considered are ordered according to their complexity. First traveling waves in one-component bistable systems are explored, then pulses and spiral waves in excitable systems are discussed. Subsequently, we study the formation of Turing structures in spatially one and two-dimensional systems. Finally, oscillatory dynamics is considered. Here we begin by looking at an ensemble of globally coupled oscillators, elucidating the so-called Kuramoto transition from incoherent behavior to synchronized oscillations in detail, and then discuss synchronization behavior of oscillatory networks in a general context. Thereafter, the complex Ginzburg-Landau equation as prototypical equation for diffusively coupled oscillatory media is introduced, and the transition to spatio-temporal chaos investigated.

Lernergebnisse

After participation in the Module the student is able to

  1. understand the basic mechanisms that lead to patterns and cooperative phenomena in dissipative systems far from the thermodynamic equilibrium
  2. explain the universal laws leading to pattern formation in reaction-diffusion systems in the bistable excitable and oscillatory regime with prototypical models
  3. explain the origin of synchronization phenomena in coupled oscillatory networks
  4. perform simulations of reaction-diffusion system and classify the observed patterns.

Voraussetzungen

Nichtlineare Dynamik und komplexe Systeme I (empfohlen aber nicht notwendig)

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

Lern- und Lehrmethoden

In der thematisch strukturierten Vorlesung werden die Lerninhalte präsentiert, dabei werden insbesondere mit Querverweisen zwischen verschiedenen Themen die interdisziplinären Konzepte der Nichtlinearen Dynamik aufgezeigt. In wissenschaftlichen Diskussionen werden die Studierenden mit einbezogen und das eigene analytisch-physikalische Denkvermögen gefördert.

In der Übung werden anhand von Problembeispielen und Computerübungen die Lerninhalte vertieft und eingeübt, sodass die Studierenden das Gelernte selbständig erklären und anwenden können.

Medienformen

Tafelarbeit, Skriptum, Powerpoint, Filme, ergänzende Literatur, Übungsblätter

Literatur

  • Lecture Script
  • A.S. Mikhailov, "Foundations of Synergetics I"
  • G. Nicolis, "Introduction of Nonlinear Science"
  • J. D. Murray "Mathematical Biology II"
  • A.S. Mikhailov, G. Ertl, "Chemical Complexity - Self-Organization in Molecular Systems"

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Es findet eine mündliche Prüfung von etwa 30 Minuten Dauer statt. Darin wird das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe exemplarisch durch Verständnisfragen überprüft.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

  • Discuss, how patterns can emerge due to the interplay of reaction and diffusion.
  • Illustrate the universal aspect of pattern formation in dissipativ systems with some examples.

Während der Prüfung sind keine Hilfsmittel erlaubt.

Die Teilnahme am Übungsbetrieb wird dringend empfohlen, da die Übungsaufgaben auf die in der Modulprüfung abgefragten Problemstellungen vorbereiten und somit die spezifischen Kompetenzen eingeübt werden.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten. Eine Wiederholungsmöglichkeit wird im Folgesemester angeboten.

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