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Nichtlineare Dynamik und komplexe Systeme 2
Nonlinear Dynamics and Complex Systems 2

Modul PH2028

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom SS 2018 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
SS 2018SS 2017SS 2011

Basisdaten

PH2028 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das im Sommersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Allgemeiner Spezialfachkatalog Physik
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Applied and Engineering Physics
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Biophysik
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Physik der kondensierten Materie
  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)

Soweit nicht beim Export in einen fachfremden Studiengang ein anderer studentischer Arbeitsaufwand ("Workload") festgelegt wurde, ist der Umfang der folgenden Tabelle zu entnehmen.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 60 h 5 CP

Inhaltlich verantwortlich für das Modul PH2028 ist Katharina Krischer.

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Dieses Modul bietet eine Einführung in die Selbstorganisation und Musterbildung in räumlich ausgedehnten Systemen. Nach einer Motivation, in der die Universalität der beobachteten Muster und ihre einheitliche mathematische Beschreibung ereklärt werden, werden die grundlegenden Mechanismen diskutiert, die zur räumlich-zeitlichen Selbstorganisation führen. Wir konzentrieren uns dabei hauptsächlich auf Reaktions-Diffusions-Systeme. Die betrachteten Phänomene sind nach ihrer Komplexität geordnet. Zuerst werden laufende Wellen in einkomponentigen bistabilen Systemen untersucht, dann werden Pulse und Spiralwellen in erregbaren Systemen diskutiert. Anschließend untersuchen wir die Bildung von Turing-Strukturen in räumlich ein- und zweidimensionalen Systemen. Schließlich wird die Schwingungsdynamik betrachtet. Hier betrachten wir zunächst ein Ensemble von global gekoppelten Oszillatoren, behandeln im Detail den sogenannten Kuramoto-Übergang von inkohärentem Verhalten zu synchronisierten Oszillationen und diskutieren dann das Synchronisationsverhalten oszillierender Netzwerke in einem allgemeinen Kontext. Anschließend wird die komplexe Ginzburg-Landau-Gleichung als prototypische Gleichung für diffusiv gekoppelte oszillatorische Medien vorgestellt und der Übergang zum räumlich-zeitlichen Chaos untersucht.

Lernergebnisse

Nach der Teilnahme am Modul sind die Studierenden in der Lage,
1) die grundlegenden Mechanismen zu verstehen, die zu Mustern und kooperativen Phänomenen in dissipativen Systemen weit entfernt vom thermodynamischen Gleichgewicht führen,
2) die universellen Gesetzmäßigkeiten, die zur Musterbildung in Reaktions-Diffusions-Systemen im bistabilen, erregbaren und oszillatorischen Regime führen, mit prototypischen Modellen zu erklären
3) den Ursprung von Synchronisationsphänomenen in gekoppelten oszillatorischen Netzwerken zu erklären
4) Simulationen des Reaktions-Diffusions-Systems durchzuführen und die beobachteten Muster zu klassifizieren.

Voraussetzungen

Nichtlineare Dynamik und komplexe Systeme I (empfohlen aber nicht notwendig)

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

Lern- und Lehrmethoden

Das Modul besteht aus einer Vorlesung und einer Übung.

In der thematisch strukturierten Vorlesung werden die Lerninhalte präsentiert, dabei werden insbesondere mit Querverweisen zwischen verschiedenen Themen die interdisziplinären Konzepte der Nichtlinearen Dynamik aufgezeigt. In wissenschaftlichen Diskussionen werden die Studierenden mit einbezogen und das eigene analytisch-physikalische Denkvermögen gefördert.

In der Übung werden anhand von Problembeispielen und Computerübungen die Lerninhalte vertieft und eingeübt, sodass die Studierenden das Gelernte selbständig erklären und anwenden können.

Medienformen

Tafelarbeit, Skriptum, Powerpoint, Filme, ergänzende Literatur, Übungsblätter

Literatur

  • Lecture Script
  • A.S. Mikhailov, "Foundations of Synergetics I"
  • G. Nicolis, "Introduction of Nonlinear Science"
  • J. D. Murray "Mathematical Biology II"
  • A.S. Mikhailov, G. Ertl, "Chemical Complexity - Self-Organization in Molecular Systems"

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Es findet eine mündliche Prüfung von etwa 30 Minuten Dauer statt. Darin wird das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe exemplarisch durch Verständnisfragen überprüft.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

  • Diskutieren Sie, wie durch das Zusammenspiel von Reaktion und Diffusion selbstorganisierte Muster entstehen können.
  • Verdeutlichen Sie den universellen Aspekt der Musterbildung in dissipativen Systemen anhand von Beispielen

Während der Prüfung sind keine Hilfsmittel erlaubt.

Die Teilnahme am Übungsbetrieb wird dringend empfohlen, da die Übungsaufgaben auf die in der Modulprüfung abgefragten Problemstellungen vorbereiten und somit die spezifischen Kompetenzen eingeübt werden.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten. Eine Wiederholungsmöglichkeit wird im Folgesemester angeboten.

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