Nichtlineare Dynamik und komplexe Systeme 1
Nonlinear Dynamics and Complex Systems 1

Modul PH2027

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Basisdaten

PH2027 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das im Wintersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Allgemeiner Spezialfachkatalog Physik
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Applied and Engineering Physics
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Biophysik
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Physik der kondensierten Materie

Soweit nicht beim Export in einen fachfremden Studiengang ein anderer studentischer Arbeitsaufwand ("Workload") festgelegt wurde, ist der Umfang der folgenden Tabelle zu entnehmen.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 75 h 5 CP

Inhaltlich verantwortlich für das Modul PH2027 ist Katharina Krischer.

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

This module introduces the basic concepts enabling an understanding of the emergence of cooperative phenomena that are intrinsic to low-dimensional nonlinear systems. The phenomena discussed range from bistable behavior, via sustained oscillations to deterministic chaos. After a historical overview and an introduction into the ideas of nonlinearity and phase space, the lecture follows a classification of dynamical systems according to their phase space dimension, i.e. complexity of the solutions. First, stability and bifurcations of fixed points in one-dimensional systems are discussed. Then oscillations and their emergence in a 2-dimensional phase space are examined. After a discussion of bifurcations of limit cycles and introduction of the Poincare-section and Poincare maps, chaotic dynamics is studied. This includes characterization of chaotic attractors through invariant measures (different dimensions), Lyapunov exponents, routes to chaos and the characterization of experimental, chaotic time series.

Throughout the lecture examples and applications from all fields of natural sciences are discussed, stressing the interdisciplinary aspect of the subject. In the tutorial, the students analyse themselves simple nonlinear equations, applying the techniques introduced in the lecture, and are familiarized with state of the art dynamical systems software.

Lernergebnisse

After participation in the Module the student is familiar with the concepts of nonlinear dynamical systems and
modern techniques to analyse nonlinear ordinary differential equations. This includes to be able to

  1. explain the geometrical approach to dynamical systems and the concepts of stability and bifurcations
  2. perform a phase space analysis envoking dynamical systems tools (programs)
  3. perform a 1- and 2- dimensional bifurcation analysis of a set of coupled ordinary differential equations using continuation software
  4. explain the different routes to low-dimensional deterministic chaos and characterize chaotic dynamics in terms of the most important invariant measures.

Voraussetzungen

Keine Vorkenntnisse nötig, die über die Zulassungsvoraussetzungen zum Masterstudium hinausgehen.

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

ArtSWSTitelDozent(en)Termine
VU 4 Nonlinear Dynamics and Complex Systems 1 Krischer, K. Freitag, 12:00–14:00
sowie einzelne oder verschobene Termine
sowie Termine in Gruppen

Lern- und Lehrmethoden

lecture, beamer presentation, board work, exercises in individual and group work

Medienformen

practise sheets, accompanying internet site, complementary literature

Literatur

  • St. H. Strogatz "Nonlinear Dynamics and Chaos"
  • J.M.T. Thompson, H.B. Stewart "Nonlinear Dynamics and Chaos" .
  • E. Ott, "Chaos in Dynamical Systems" 2nd ed.
  • P. Berge, Y. Pomeau, Ch. Vidal, "Order within Chaos"
  • J. D. Murray "Mathematical Biology I"

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

In einer mündlichen Prüfung wird das Erreichen der Lernergebnisse durch Verständnisfragen und Beispielaufgaben bewertet.

Die Prüfung kann in Übereinstimmung mit §12 (8) APSO auch schriftlich abgehalten werden, in diesem Fall ist der Richtwert für die Prüfungsdauer 60 Minuten.

Hinweise zu assoziierten Modulprüfungen

Die Prüfung zu diesem Modul kann auch gemeinsam mit der Prüfung zum assoziierten Folgemodul PH2028: Nonlinear Dynamics and Complex Systems 2 / Nichtlineare Dynamik und komplexe Systeme 2 nach dem Folgesemester abgelegt werden. In diesem Fall müssen Sie sich für beide Prüfungstermine erst im Folgesemester anmelden.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten. Eine Wiederholungsmöglichkeit wird im Folgesemester angeboten.

Aktuell zugeordnete Prüfungstermine

Derzeit sind in TUMonline die folgenden Prüfungstermine angelegt. Bitte beachten Sie neben den oben stehenden allgemeinen Hinweisen auch stets aktuelle Ankündigungen während der Lehrveranstaltungen.

Titel
ZeitOrtInfoAnmeldung
Prüfung zu Nichtlineare Dynamik und komplexe Systeme 1
Mo, 3.4.2017 Dummy-Termin. Wenden Sie sich zur individuellen Terminvereinbarung an die/den Prüfer(in). Anmeldung für Prüfungstermin zwischen 3.4.2017 und 29.4.2017. // Dummy date. Contact examiner for individual appointment. Registration for exam date between 2017-04-03 and 2017-04-29. bis 2.4.2017
Mo, 6.2.2017 Dummy-Termin. Wenden Sie sich zur individuellen Terminvereinbarung an die/den Prüfer(in). Anmeldung für Prüfungstermin vor 1.4.2017. // Dummy date. Contact examiner for individual appointment. Registration for exam date before 2017-04-01. bis 15.1.2017 (Abmeldung bis 5.2.2017)

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.