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Nichtlineare Dynamik und komplexe Systeme 1
Nonlinear Dynamics and Complex Systems 1

Modul PH2027

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom WS 2017/8 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
WS 2017/8WS 2010/1

Basisdaten

PH2027 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das im Wintersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Allgemeiner Spezialfachkatalog Physik
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Applied and Engineering Physics
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Biophysik
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Physik der kondensierten Materie
  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)

Soweit nicht beim Export in einen fachfremden Studiengang ein anderer studentischer Arbeitsaufwand ("Workload") festgelegt wurde, ist der Umfang der folgenden Tabelle zu entnehmen.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 60 h 5 CP

Inhaltlich verantwortlich für das Modul PH2027 ist Katharina Krischer.

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Dieses Modul stellt grundlegende Konzepte vor, die das Entstehen von kooperativen Phänomenen ermöglichen, die für niederdimensionale nichtlineare Systeme charakteristisch sind. Die diskutierten Phänomene reichen vom bistabilen Verhalten über selbsterhaltende Oszillationen bis hin zu deterministischem Chaos. Nach einem historischen Überblick und einer Einführung in die Ideen von Nichtlinearität und Phasenraum folgt die Vorlesung einer Klassifikation dynamischer Systeme entsprechend ihrer Phasenraumdimension, d. h. Komplexität der Lösungen. Zunächst werden Stabilität und Verzweigungen von Fixpunkten in eindimensionalen Systemen diskutiert. Dann werden Oszillationen und ihr Auftreten in einem 2-dimensionalen Phasenraum untersucht. Nach einer Diskussion der Verzweigung von Grenzzyklen und der Einführung der Poincare-Schnitte und Poincare-Abbildungen wird die chaotische Dynamik untersucht. Dazu gehören die Charakterisierung chaotischer Attraktoren durch invariante Maße (verschiedene Dimensionen), Lyapunov-Exponenten, Wege zum Chaos und die Charakterisierung experimenteller, chaotischer Zeitreihen.

In der Vorlesung werden Beispiele und Anwendungen aus allen Bereichen der Naturwissenschaften diskutiert, wobei der interdisziplinäre Aspekt des Faches hervorgehoben wird. In den Übungen analysieren die Studierenden einfache nichtlineare Gleichungen, wenden die in der Vorlesung vorgestellten Techniken an und lernen moderne Software zur Analyse dynamischer Systeme kennen.

Lernergebnisse

Nach der Teilnahme am Modul sind die Studierenden mit den Konzepten nichtlinearer dynamischer Systeme, den Unterschieden zu linearen Systemen und modernen Techniken zur Analyse nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen vertraut. Insbesondere sind sie in der Lage
1) den geometrischen Zugang zu dynamischen Systemen und die Konzepte von Stabilität und Bifurkationen zu erklären
2) eine Phasenraumanalyse durchzuführen, indem sie dynamische Systemwerkzeuge (Programme) benutzen.
3) mit Hilfe einer  Software zur numerischen Kontinuation 1- und 2-dimensionale Bifurkationsanalysen eines Satzes gekoppelter gewöhnlicher Differentialgleichungen durchzuführen
4) die verschiedenen Wege zu niedrigdimensionalem deterministischem Chaos zu erklären und chaotische Dynamiken anhand der wichtigsten invarianten Maße zu charakterisieren.

Voraussetzungen

Keine Vorkenntnisse nötig, die über die Zulassungsvoraussetzungen zum Masterstudium hinausgehen.

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

Lern- und Lehrmethoden

In der thematisch strukturierten Vorlesung werden die Lerninhalte präsentiert, dabei werden insbesondere mit Querverweisen zwischen verschiedenen Themen die universellen Konzepte der Nichtlinearen Dynamik aufgezeigt. In wissenschaftlichen Diskussionen werden die Studierenden mit einbezogen und das eigene analytisch-physikalische Denkvermögen gefördert.

In der Übung werden anhand von Problembeispielen und state of the art Analyseprogrammen  die Lerninhalte vertieft und eingeübt, sodass die Studierenden das Gelernte selbständig erklären und anwenden können.

Medienformen

Tafelarbeit, Powerpoint, Videos, Lehrbuch, ergänzende Literatur, individuelle Übungsaufgaben und Gruppenarbeit.

Literatur

  • St. H. Strogatz "Nonlinear Dynamics and Chaos"
  • J. Argyris, G. Faust, M. Haase, R. Friedrich, "An Exploration of Dynamical Dystems and Chaos"
  • J.M.T. Thompson, H.B. Stewart "Nonlinear Dynamics and Chaos" .
  • E. Ott, "Chaos in Dynamical Systems" 2nd ed.
  • P. Berge, Y. Pomeau, Ch. Vidal, "Order within Chaos"
  • J. D. Murray "Mathematical Biology I"

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Es findet eine mündliche Prüfung von etwa 30 Minuten Dauer statt. Darin wird das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe exemplarisch durch Verständnisfragen überprüft.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

  • Diskutieren Sie die qualitativen Unterschiede von Oszillationen in linearen und nichtlinearen Systemen.
  • Erläutern Sie, welche Eigenschaften ein dynamisches System besitzen muss, das deterministisches Chaos aufweist.

Während der Prüfung sind keine Hilfsmittel erlaubt.

Die Teilnahme am Übungsbetrieb wird dringend empfohlen, da die Übungsaufgaben auf die in der Modulprüfung abgefragten Problemstellungen vorbereiten und somit die spezifischen Kompetenzen eingeübt werden.

Hinweise zu assoziierten Modulprüfungen

Die Prüfung zu diesem Modul kann auch gemeinsam mit der Prüfung zum assoziierten Folgemodul PH2028: Nonlinear Dynamics and Complex Systems 2 / Nichtlineare Dynamik und komplexe Systeme 2 nach dem Folgesemester abgelegt werden. In diesem Fall müssen Sie sich für beide Prüfungstermine erst im Folgesemester anmelden.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten. Eine Wiederholungsmöglichkeit wird im Folgesemester angeboten.

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