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Theorie stochastischer Prozesse
Theory of Stochastic Processes

Modul PH1006

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Basisdaten

PH1006 ist ein Semestermodul in Deutsch auf Master-Niveau das im Sommersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Wahlpflichtkatalog "Theorie" im Masterstudiengang Physik (Biophysik)
  • Wahlpflichtkatalog "Theorie" im Masterstudiengang Physik (Physik der kondensierten Materie)
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Biophysik
  • Spezifischer Spezialfachkatalog Physik der kondensierten Materie
  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)

Soweit nicht beim Export in einen fachfremden Studiengang ein anderer studentischer Arbeitsaufwand ("Workload") festgelegt wurde, ist der Umfang der folgenden Tabelle zu entnehmen.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
300 h 90 h 10 CP

Inhaltlich verantwortlich für das Modul PH1006 ist Ulrich Gerland.

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

In der Vorlesung werden die Theorie der stochastischen Prozesse und die Methoden zu ihrer Analyse entwickelt. Die Praxisbeispiele für die erworbenen Methoden werden primär aus dem Bereich der Biophysik ausgewählt, die wesentlichen Lehr- und Lerninhalte (siehe unten) sind jedoch für alle Bereiche der Physik relevant.

Lernergebnisse

Am Ende des Moduls kennen die Studierenden die grundlegenden Methoden im Umgang mit physikalischen Systemen, die durch stochastische Prozesse beschrieben werden können, sowie die grundlegenden Annahmen, die für deren Anwendung notwendig sind. Sie sind in der Lage

  1.  Master-Gleichungen, stochastische Differentialgleichungen und Fokker-Planck-Gleichungen aufzustellen und zu lösen und kennen einfache Simulationsmethoden.
  2. die Grundprinzipien der stochastischen Thermodynamik und der Theorie der großen Abweichungen zu verstehen und anzuwenden.
  3. Näherungsverfahren zur Analyse komplexer stochastischer Prozesse anzuwenden und anzupassen.

Voraussetzungen

Es wird eine solide Basis in statistischer Physik (z.B. PH0008) erwartet.

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

Lern- und Lehrmethoden

Das Modul enthält eine Vorlesung und dazu begleitende Übungen.

In der thematisch strukturieren Vorlesung werden die theoretischen Konzepte präsentiert und diskutiert. Die Modelle zur Beschreibung der stochastischen Prozesse werden gemeinsam mit den Studenten an der Tafel entwickelt. Konkrete physikalische Beispiele werden vertieft studiert und mit experimentellen Ergebnissen verglichen.

Mit den Übungsblättern wird den Studierenden die Möglichkeit gegeben die vorgestellten Lösungsmethoden auf konkrete Problembeispiele anzuwenden und die Ergebnisse zu analysieren. Dabei werden analytische Rechenaufgaben, einfache numerische Simulationen und konzeptionelle Fragen mit Antworten in Fließtextform als Aufgabenform gewählt. Es erfolgt eine Korrektur der Lösungsvorschläge der Studierenden um diesen eine Rückmeldung zu ihren Modellierungs- und Lösungskompetenz zu gewähren sowie um Fehlkonzeptionen möglichst früh zu erkennen und zu korrigieren.

In den Übungen (Tutorgruppen) werden zusätzlich Verständnisfragen zusammen mit den Studierenden bearbeitet. Des Weiteren werden einzelne Aspekte der Vorlesung vertieft diskutiert sowie die relevanten Aspekte in regelmäßigen Abständen gemeinsam mit den Studierenden wiederholt. Fragen der Studierenden zum Thema wird ein großer Raum gegeben.

Medienformen

Vorlesungsskript, Übungsblätter, begleitende Internetseite

Literatur

  • Crispin Gardiner: "Stochastic Methods: A Handbook for the Natural and Social Sciences" (Springer)
  • N.G. van Kampen: "Stochastic Processes in Physics and Chemistry" (North-Holland)

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Es findet eine schriftliche Klausur von 90 Minuten Dauer statt. Darin wird exemplarisch das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe durch Rechenaufgaben und Verständnisfragen überprüft.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

  • Modellierung eines konkreten Beispiels mithilfe einer Mastergleichung und Lösen der Gleichung
  • Näherung einer gegebenen Mastergleichung durch eine Fokker-Planck Gleichung mithilfe der Kramers-Moyal oder Van Kampen Entwicklung, Lösung der Fokker-Planck Gleichung
  • Transformation einer Langevin-Gleichung in eine korrespondierende Fokker-Planck Gleichung
  • Berechnung der Entropieproduktion eines Systems das einer Mastergleichung folgt

Die Teilnahme am Übungsbetrieb wird dringend empfohlen, da die Übungsaufgaben auf die in der Modulprüfung abgefragten Problemstellungen vorbereiten und somit die spezifischen Kompetenzen eingeübt werden.

Auf die Note einer bestandenen Modulprüfung in der Prüfungsperiode direkt im Anschluss an die Vorlesung (nicht auf die Wiederholungsprüfung) wird ein Bonus (eine Zwischennotenstufe "0,3" besser) gewährt (4,3 wird nicht auf 4,0 aufgewertet), wenn die/der Studierende die Mid-Term-Leistung bestanden hat, diese besteht aus

  • Registrierung für ein Tutorial in TUM-Online
  • Mindestens 70% der Problemstellungen in den Hausaufgaben müssen sinnvoll bearbeitet werden. (Eine Frage gilt als sinnvoll bearbeitet falls die abgegebene Hausaufgabe zeigt, dass der Studierende einen sich wesentlich Mühe gegeben hat die gegebene Problemstellung unter sinnvoller Nutzung der in der Vorlesung bereitgestellten Theorie zu lösen. Die Entscheidung darüber treffen die Korrektoren der Hausaufgaben)
  • Eines der Hausaufgabenblätter wird durch eine Probeklausur ersetzt, die während einer der Vorlesungen abgehalten wird. Die Aufgaben aus der Probeklausur werden als normale Hausaufgaben für den Bonus gewertet.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

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