Nonlinear Finite Element Methods

Um es einfach zu formulieren: Die Welt, in der wir leben, ist nichtlinear. Dementsprechend kommt den nichtlinearen Finite-Element-Methoden (FEM) eine bedeutende Stellung in der Simulation moderner Anwendungen zu. Die Vorlesung Nichtlineare Finite-Element-Methoden konzentriert sich auf die Beschreibung von Festkörper-Strukturen, die großen Deformationen ausgesetzt sind, wie sie beispielsweise bei Flugzeugtragflächen, Abspannungen, etc. auftreten. Dabei wird auf die numerische Umsetzung und Behandlung von nichtlinearen Phänomenen wie Stabilität eingegangen.
In der Vorlesung werden unter anderem die folgenden Themen behandelt:
(1) Nichtlineare Dehnungsmaße
(2) Geometrische Nichtlinearität bei großen Deformationen
(3) Nichtlineare Lösungsstrategien (Newton-Raphson-Iteration, Pfadverfolgung, ...)
(4) Stabilität (Extended systems, ...)
(5) Nichtlineare Dynamik
(6) Kontaktmechanik

Nach der erfolgreichen Teilnahme am Modul Nichtlineare Finite-Element-Methoden sind die Studierenden in der Lage die Finite-Element-Methode auf nichtlineare Problemstellungen anzuwenden. Dabei können sie geeignete Dehnungs- und Spannungsmaße zur Beschreibung des Problems auswählen. Außerdem sind die Studierenden in der Lage berechnete Gleichgewichtspfade zu charakterisieren und kritische Punkte zu erkennen.

Finite Elemente

Die Vorlesung findet als Vortrag (Präsentation mit Tablet-PC und Beamer) statt. Damit können die theoretischen Grundlagen der Finite-Element-Methode sowie mathematische Zusammenhänge anschaulich vermittelt und hergeleitet werden. Wichtige Inhalte der Vorlesung werden dabei am Tablet-PC angeschrieben, die die Studierenden in ihr Lückenskript übertragen können. In den Übungen werden Beispielaufgaben (zur Lösung von geometrisch nichtlinearen Systemen, Bestimmung von Gleichgewichtspfaden, Linearisierung von Gleichungssystemen und Lösen mittels dem Newton Verfahren, Diskretisierung mittels finiter Elemente) vorgerechnet, Arbeitstechniken gezeigt und die wichtigsten Aspekte der Vorlesung noch einmal verdeutlicht. Zusätzlich werden weitere Aufgaben, sogenannte Hausübungen verteilt, deren Bearbeitung freiwillig ist. Alle Folien aus Vorlesung und Übung sowie Lösungsbeispiele der Hausübungen werden online gestellt.

Vortrag, Präsentation mit Tablet-PC, Lückenskript in Vorlesung, Lernmaterialien auf Lernplattform.

(1) Lückenskript zur Vorlesung. Weitere siehe Literaturverzeichnis im Skript

Die Prüfungsleistung wird in Form einer schriftlichen Klausur (Bearbeitungsdauer 90 min) erbracht, in der sowohl Fakten- und Zusammenhangswissen zur Anwendung der Finite-Element-Methode als auch Problemlösungskompetenz überprüft werden. Damit soll nachgewiesen werden, dass in begrenzter Zeit und mit begrenzten Hilfsmitteln (erlaubt ist ein nicht-programmierbarer Taschenrechner) ein Deformations-Problem erkannt und beschrieben wird und Wege zur korrekten Lösung gefunden werden. Die Studierenden sollen so demonstrieren, dass sie z. B. die Finite-Element-Methode auf nichtlineare Problemstellungen anwenden können, geeignete Dehnungs- und Spannungsmaße auswählen und berechnete Gleichgewichtspfade zu charakterisieren.