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# Analysis 2 (EI)

## Module MA9412

This Module is offered by Department of Mathematics.

This module handbook serves to describe contents, learning outcome, methods and examination type as well as linking to current dates for courses and module examination in the respective sections.

### Module version of WS 2014/5

There are historic module descriptions of this module. A module description is valid until replaced by a newer one.

Whether the module’s courses are offered during a specific semester is listed in the section Courses, Learning and Teaching Methods and Literature below.

available module versions
WS 2020/1SS 2020WS 2018/9WS 2014/5SS 2014

### Basic Information

MA9412 is a semester module in German language at Bachelor’s level which is offered in summer semester.

This Module is included in the following catalogues within the study programs in physics.

• Further Modules from Other Disciplines
210 h 90 h 7 CP

### Content, Learning Outcome and Preconditions

#### Content

- Skalarfelder: Stetigkeit, partielle Ableitungen, Gradient, totale (Fréchet-)Differenzierbarkeit, Taylorentwicklung.
- Vektorfelder: Differenzierbarkeit, Jacobi-Matrix, Krummlinige Koordinaten, Implizite Funktionen, Mittelwertsatz.
- Extremwertaufgaben ohne und mit Nebenbedingungen.
- Kurvenintegral von Skalarfeldern und Vektorfeldern, Gradientenfelder, Potential.
- Mehrdimensionale Integralrechnung: Volumenintegrale, Flächenintegrale, Integralsätze.
- Gewöhnlichen Differentialgleichungen: Lösungstheorie, Trennung der Variablen, Variation der Konstanten, Stabilität.

#### Learning Outcome

Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls sind die Studierenden in der Lage, die grundlegenden Begriffe, Konzepte und Methoden der mehrdimensionalen Analysis und der gewöhnlichen Differentialgleichungen zu verstehen und anzuwenden. Sie beherrschen insbesondere den Umgang mit Skalar- und Vektorfeldern, partiellen und totalen Ableitungen, notwendigen und hinreichenden Optimalitätsbedingungen, Kurven-, Volumen-, und Flächenintegralen, Integralsätzen und gewöhnliche Differentialgleichungen. Die Studierenden verstehen die Grundlagen im sachgemäßen Umgang mit Mathematik und wissen, wie die vorgestellten Methoden zur Lösung typischer Fragestellungen der Ingenieursmathematik und fortgeschrittener Probleme der Elektrotechnik und Informationstechnik zu verwenden sind.

#### Preconditions

MA9411 Analysis 1 (EI), MA9409 Lineare Algebra (EI)

### Courses, Learning and Teaching Methods and Literature

#### Courses and Schedule

VO 4 Analysis 2 (EI) [MA9412] Meidner, D. Vexler, B. Tue, 11:30–13:00, 1200
Wed, 09:45–11:15, 1200
UE 2 Analysis 2 (EI) (Mentoring Classes) [MA9412] Meidner, D. Vexler, B. dates in groups
UE 2 Analysis 2 (EI) (Exercises) [MA9412] Meidner, D. Vexler, B. dates in groups
UE 2 Analysis 2 (EI) (Central Exercise Session) [MA9412] Meidner, D. Vexler, B. Thu, 11:30–13:00, 1200

#### Learning and Teaching Methods

Das Modul wird als Vorlesung mit begleitender Übungsveranstaltung angeboten.
In der Vorlesung werden die Inhalte im Vortrag unter Einbeziehung anschaulicher Beispiele sowie durch Diskussion mit den Studierenden vermittelt. Die Vorlesung soll den Studierenden dabei auch als Motivation zur eigenständigen inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Themen sowie zum Studium der Literatur dienen.
Jeweils passend zu den Vorlesungsinhalten werden im Rahmen der Übungen Aufgabenblätter angeboten, die die Studierende im Selbststudium bearbeiten sollen. In den Übungsveranstaltungen werden im Nachgang deren Lösungen gemeinsam hergeleitet und diskutiert. Die Aufgaben und die zur Verfügung gestellten Musterlösungen dienen den Studierenden zur selbstständigen Kontrolle sowie zur Vertiefung der gelernten Methoden und Konzepte.

#### Media

- Tafelarbeit
- Präsentationen
- Skript
- Übungsaufgaben mit Lösungen

#### Literature

Kurt Meyberg, Peter Vachenauer, Höhere Mathematik 1, 6. Auflage, Springer-Verlag, 2001,
ISBN 3-540-41850-4
Kurt Meyberg, Peter Vachenauer, Höhere Mathematik 2, 4. Auflage, Springer-Verlag, 2001,
ISBN 3-540-41851-2
Lennart Rade, Bertil Westergren, Springers Mathematische Formeln, 2. Auflage, Springer-Verlag, 2013, ISBN 3-642-97977-7
Christian Karpfinger, Höhere Mathematik in Rezepten, 2. Auflage, Springer-Verlag, 2015, ISBN 3-662-43811-9

### Module Exam

#### Description of exams and course work

Die Modulleistung wird in Form einer schriftlichen Prüfung (90 Minuten) erbracht. In dieser soll das Verständnis der Studierenden von Definitionen, wesentlichen mathematischen Techniken und Resultaten der mehrdimensionalen reellen Analysis sowie der gewöhnlichen Differentialgleichungen nachgewiesen werden. Von den Studierenden wird dabei erwartet, dass sie Methoden herleiten, ihre Eigenschaften analysieren und sie auf spezifische mathematische Aufgabenstellungen anwenden können.

#### Exam Repetition

The exam may be repeated at the end of the semester.

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