Geometry of Quadratic Equations

Modul MA5221

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Basisdaten

MA5221 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das einmalig angeboten wird.

Die Gültigkeit des Moduls ist von SS 2016 bis WS 2016/7.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
90 h 30 h 3 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Linear systems of quadrics,
base loci, discriminant loci,
Jacobian and Reye varieties,
complete intersections of quadrics,
examples from classical algebraic geometry,
symmetric determinantal representations of hypersurfaces,
conic fibrations and rationality questions

Lernergebnisse

At the end of the lecture, the students are familiar with the theory of linear systems of quadrics and their attributes, such as base loci and discriminant loci. They will know the basic examples from classical algebraic geometry, and will be able to perform simple computations with them. The will understand the connection to complete intersection and other classical constructions. Moreover, they will be able to apply the theory to the symmetric determinantal representations of hypersurfaces. Finally, they will be able to understand the connection to conic fibrations and rationality questions.

Voraussetzungen

MA1101 Linear Algebra 1
MA1102 Linear Algebra 2
MA2101 Algebra
useful, but not necessary:
MA5120 Algebra 2
MA5107 Algebraic Geometry
MA3203 Projective Geometry

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lern- und Lehrmethoden

The module consists of a series of lectures. In the lectures, theoretical principles and examples are presented.

Medienformen

blackboard

Literatur

Dolgachev: Classical Algebraic Geometry

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

The examination will be oral (30 minutes). Students are supposed to know the basic objects and notions of the lecture, as well as the main theorems connected these. They are supposed to know the basic examples of linear systems of quadrics from classical algebraic geometry. They are supposed to perform elementary computations, as well as to solve simple exercises with them, such as computing the basic attributes of linear systems, e.g., base and discriminant loci. They are able to name and explain applications of the theorems to to algebraic surfaces, hypersurfaces, and rationality questions.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.