Topologie: Grundlagen
Introduction to Topology

Modul MA5209

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Basisdaten

MA5209 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das unregelmäßig angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)
GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
180 h 60 h 6 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Set topology, topological spaces, metric spaces, connectedness, neighborhood bases, countability axioms, separation axioms, convergence, continuity, compactness, Theorem of Tychonov, Theorem of Uryson, homotopy equivalence, fundamental group

Lernergebnisse

At the end of the module, students are able to analyse topological spaces with regard to topological properties like connectedness and compactness. They are able to make competent judgements about the fundamental groups of simple topological spaces. They are able to apply the standard notions of topology in various contexts and to prove some simple results in the field presented in the course.

Voraussetzungen

MA1001 Analysis 1, MA1002 Analysis 2, MA1101 Linear Algebra 1, MA1102 Linear Algebra 2

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

ArtSWSTitelDozent(en)Termine
VO 2 Introduction to Topology [MA5209] Bauer, U. Freitag, 10:15–11:45
UE 2 Übungen zu Topologie: Grundlagen [MA5209] Bauer, U. Montag, A. Donnerstag, 12:15–13:45
sowie Termine in Gruppen

Lern- und Lehrmethoden

The module is offered as lectures with accompanying practice sessions. In the lectures, the contents will be presented in a talk with demonstrative examples, as well as through discussion with the students. The lectures should animate the students to carry out their own analysis of the themes presented and to independently study the relevant literature. Corresponding to each lecture, practice sessions will be offered, in which exercises will be available. In this way, students can deepen their understanding of the methods and concepts taught in the lectures and independently check their progress. The practice sessions will focus on presentation of proofs, visualization of concepts, working out sample solutions, and devising problems reflecting the content of the lecture.

Medienformen

Tafelarbeit

Literatur

K. Jänich, Topologie, Springer.
J. R. Munkres, Topology, Prentice Hall.
B. v. Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer.
G. Laures, M. Szymik, Grundkurs Topologie, Springer.

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Die Prüfungsleistung besteht aus einer Klausur (90 Minuten). In dieser Klausur soll an Beispielen gezeigt werden, dass die Definitionen und Aussagen der Vorlesung ohne Hilfsmittel reproduziert, überprüft und angewandt werden können. Teilweise werden bei Fragestellungen nur Rechenergebnisse oder die Reproduktion einer Aussage verlangt, teilweise soll eine vollständige Argumentationskette oder ein kürzerer Beweis geführt werden.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Aktuell zugeordnete Prüfungstermine

Derzeit sind in TUMonline die folgenden Prüfungstermine angelegt. Bitte beachten Sie neben den oben stehenden allgemeinen Hinweisen auch stets aktuelle Ankündigungen während der Lehrveranstaltungen.

Titel
ZeitOrtInfoAnmeldung
Topologie: Grundlagen
Do, 10.8.2017, 10:00 bis 11:30 MW: 1050
bis 30.6.2017 (Abmeldung bis 3.8.2017)

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.