de | en

Differentialtopologie
Differential Topology

Modul MA5122

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom WS 2012/3 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
WS 2012/3SS 2012

Basisdaten

MA5122 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das unregelmäßig angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Allgemeiner Katalog der nichtphysikalischen Wahlfächer
  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)
GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 45 h 5 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

This course will provide an introduction to basic concepts of differential topology. We will discuss immersions, submersions and embeddings, critical points and Sard's theorem, Whitney's embedding theorem, as well as some mapping degree theory. Applications include fixed point theorems and the Borsuk-Ulam theorem.

Lernergebnisse

After successful completion of the module, students are able to analyze topological problems from a differentiable viewpoint and to see differential problems from a topological perspective. They master in particular the use of Sard's theorem, Brouwer's fixed point theorem and the Borsuk-Ulam theorem. Moreover, they know and understand the concepts of embeddings and immersions.

Voraussetzungen

MA1001 Analysis 1, MA1002 Analysis 2, MA1101 Linear Algebra and Discrete Structures 1, MA1102 Linear Algebra and Discrete Structures 2.
Helpful but not essential: MA2004 Vector Analysis.

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

Lern- und Lehrmethoden

The module is offered as lectures with accompanying practice sessions. In the lectures, the contents will be presented in a talk with demonstrative examples, as well as through discussion with the students. The lectures should animate the students to carry out their own analysis of the themes presented and to independently study the relevant literature. Corresponding to each lecture, practice sessions will be offered, in which exercise sheets and solutions will be available. In this way, students can deepen their understanding of the methods and concepts taught in the lectures and independently check their progress. At the beginning of the module, the practice sessions will be offered under guidance, but during the term the sessions will become more independent, and intensify learning individually as well as in small groups.

Medienformen

blackboard

Literatur

- V. Guillemin, A. Pollack, Differential Topology.
- J.W. Milnor, Topology from the differentiable viewpoint.

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

The exam will be in written (60 minutes) or oral (25 minutes) form, depending on the number of participants. Students demonstrate that they have gained deeper knowledge of definitions and main mathematical tools and results in differential topology. The students are expected to be able to derive the methods, to explain their properties, and to apply them to specific examples.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Nach oben