Differentialtopologie
Differential Topology

Modul MA5122

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Basisdaten

MA5122 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das unregelmäßig angeboten wird.

Die Gültigkeit des Moduls ist von SS 2013 bis SS 2014.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 45 h 5 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

We will follow a direct approach to differential topology and to many of its applications without requiring and exploiting the abstract machinery of algebraic topology. The course will cover immersion, submersions and embeddings of manifolds in Euclidean space (including the basic results by Sard and Whitney), a discussion of the Euler number and winding numbers, fixed point theorems, the Borsuk-Ulam theorem and respective applications.

Lernergebnisse

At the end of the module, students are able to analyse topological problems from a differentiable viewpoint and to see differential problems from a topological perspective.

Voraussetzungen

MA1001 Analysis 1, MA1002 Analysis 2, MA1101 Linear Algebra 1, MA1102 Linear Algebra 2. Helpful but not essential: MA2004 Vector Analysis.

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

ArtSWSTitelDozent(en)Termine
VO 2 Differential Topology Wolf, M. Mittwoch, 10:15–11:45
UE 1 Differential Topology (Exercise Session) Müller-Hermes, A. Wolf, M. Montag, 14:15–15:45
Freitag, 08:30–10:00

Lern- und Lehrmethoden

lecture, excercise course, homeworks

Medienformen

blackboard

Literatur

- V. Guillemin, A. Pollack, Differential Topology. - J.W. Milnor, Topology from the differentiable viewpoint.

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Klausur oder mündliche Prüfung (abhängig von der Teilnehmerzahl)

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.