Markov-Prozesse
Markov Processes

Modul MA4408

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom WS 2013/4 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
WS 2013/4SS 2013

Basisdaten

MA4408 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das im Sommersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)
GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
270 h 90 h 9 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Markov chains in continuous time, Markov property,
convergence to equilibrium. Feller processes, transition semigroups and their generators, long-time behaviour of the process, ergodic theorems. Applications e.g. to queuing
theory, interacting particle systems or time series.

Lernergebnisse

After successful completion of the module, students are able to:
- understand and apply the Markov property
- do calculations with Q-matrices and invariant/reversible distributions
- understand the basics of the theory of Feller processes
- apply ergodic theorems
- analyse the long-term behaviour of a given Markov process.

Voraussetzungen

MA2409 Probability Theory

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

ArtSWSTitelDozent(en)Termine
VO 4 Markov Processes [MA4408] Gantert, N. Mo, 12:15–13:45, 8102.03.506
Di, 12:15–13:45, 8102.03.506
UE 2 Markov Processes (Exercise Session) [MA4408] Gantert, N. Junk, S. einzelne oder verschobene Termine
sowie Termine in Gruppen

Lern- und Lehrmethoden

lecture, exercise module
The module is offered as lectures with accompanying practice sessions. In the lectures, the contents will be presented in a talk with demonstrative examples, as well as through discussion with the students. The lectures should motivate the students to carry out their own analysis of the themes presented and to independently study the relevant literature. Corresponding to each lecture, practice sessions will be offered, in which exercise sheets and solutions will be available. In this way, students can deepen their understanding of the methods and concepts taught in the lectures and independently check their progress.

Medienformen

blackboard, assignments

Literatur

T. Liggett (2010): Continuous time Markov processes, American Mathematical Society, USA.

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

The module examination is based on a written exam (90 minutes) or an oral exam (20-30 minutes), depending on the number of attendants. Students have to understand foundations of the Markov property and can adequately apply them in limited time. They are familiar with Feller processes and are able to use ergodic theorems.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.