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Stochastische Analysis
Stochastic Analysis

Modul MA4405

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom WS 2013/4

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
SS 2014WS 2013/4

Basisdaten

MA4405 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das im Wintersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)
GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
180 h 60 h 6 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Brownian motion: construction and path properties, reflection principle. Stochastic integrals with respect to Brownian motion and Itô's formula. Stochastic integrals with respect to continuous martingales, cross-variation and Itô's product rule. Stochastic differential equations, weak and strong solutions. Lévy' s Theorem, Girsanov's Theorem and applications. Donsker's invariance principle.

Lernergebnisse

After successful completion of the module, students are able to:
- define Brownian motion and apply basic calculations
involving Brownian motion
- understand fundamental results such as the reflection
principle for Brownian motion, Lévy's Theorem and
Donsker's invariance principle
- understand the basics of stochastic integration
- apply Itô's formula
- understand the basics of stochastic differential equations
- apply change-of-measure techniques.

Voraussetzungen

MA2409 - Probability Theory

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

ArtSWSTitelDozent(en)Termine
VO 3 Stochastic Analysis Gantert, N. Do, 09:15–11:45, 8101.02.201
UE 1 Stochastic Analysis (Exercise Session) Criens, D. Gantert, N. Termine in Gruppen

Lern- und Lehrmethoden

Vorlesung, Übungsaufgaben zum Selbststudium

Medienformen

Tafelarbeit, Übungsblätter

Literatur

F. den Hollander, M. Löwe, H. Maassen (1997): Stochastic Analysis, Lecture Notes, University of Nijmegen,
Netherlands.
P. Mörters, Y. Peres (2010): Brownian Motion, Cambridge University Press, New York / Melbourne / Madrid / Cape Town / Singapore / Sao Paulo / Delhi / Dubai / Tokyo

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Klausur

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

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