Stochastische Analysis
Stochastic Analysis
Modul MA4405
Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.
Basisdaten
MA4405 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das im Wintersemester angeboten wird.
Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.
- Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)
| Gesamtaufwand | Präsenzveranstaltungen | Umfang (ECTS) |
|---|---|---|
| 180 h | 60 h | 6 CP |
Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen
Inhalt
Brownian motion: construction and path properties, reflection principle. Stochastic integrals with respect to Brownian motion and Itô's formula. Stochastic integrals with respect to continuous martingales, cross-variation and Itô's product rule. Stochastic differential equations, weak and strong solutions. Lévy' s Theorem, Girsanov's Theorem and applications. Donsker's invariance principle.
Lernergebnisse
After successful completion of the module, students are able to:
- define Brownian motion and apply basic calculations
involving Brownian motion
- understand fundamental results such as the reflection
principle for Brownian motion, Lévy's Theorem and
Donsker's invariance principle
- understand the basics of stochastic integration
- apply Itô's formula
- understand the basics of stochastic differential equations
- apply change-of-measure techniques.
- define Brownian motion and apply basic calculations
involving Brownian motion
- understand fundamental results such as the reflection
principle for Brownian motion, Lévy's Theorem and
Donsker's invariance principle
- understand the basics of stochastic integration
- apply Itô's formula
- understand the basics of stochastic differential equations
- apply change-of-measure techniques.
Voraussetzungen
MA2409 - Probability Theory
Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise
Lehrveranstaltungen und Termine
| Art | SWS | Titel | Dozent(en) | Termine |
|---|---|---|---|---|
| VO | 3 | Stochastic Analysis | Gantert, N. |
Do, 09:15–11:45, 8101.02.201 |
Lern- und Lehrmethoden
Vorlesung, Übungsaufgaben zum Selbststudium
Medienformen
Tafelarbeit, Übungsblätter
Literatur
F. den Hollander, M. Löwe, H. Maassen (1997): Stochastic Analysis, Lecture Notes, University of Nijmegen,
Netherlands.
P. Mörters, Y. Peres (2010): Brownian Motion, Cambridge University Press, New York / Melbourne / Madrid / Cape Town / Singapore / Sao Paulo / Delhi / Dubai / Tokyo
Netherlands.
P. Mörters, Y. Peres (2010): Brownian Motion, Cambridge University Press, New York / Melbourne / Madrid / Cape Town / Singapore / Sao Paulo / Delhi / Dubai / Tokyo
