de | en

Topologie
Topology

Modul MA3241

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Basisdaten

MA3241 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das unregelmäßig angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)
GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
180 h 60 h 6 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Part 1: set topology, topological spaces, metric spaces, neighbourhood bases, countability axioms, convergence, continuity, topological products, compact spaces, separation axioms, connected spaces, Theorem of Tychonov, paracompact spaces,
Part 2: fundamental group: paths, multiplication of paths, homotopy of paths, fundamental group, fundamental group of a circle, if time permits also: Brouwer Fixed Point Theorem, free groups, Theorem of Seifert and Van Kampen

Lernergebnisse

At the end of the module, students are able to analyse topological spaces with regard to topological properties like connectedess and compactness. They are able to create bases and are able to make competent judgements about the fundamental groups of simple topological spaces.

Voraussetzungen

Besonders interessierte Studenten können ab dem ersten Semester teilnehmen. Empfohlen wird als Voraussetzung MA1001 (Analysis 1) , MA1002 (Analysis 2), MA1101 (Lineare Algebra und Diskrete Strukturen 1), MA1102 (Lineare Algebra und Diskrete Strukturen 2)

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

Lern- und Lehrmethoden

Vorlesung: Vortrag, Übungen: Tafelarbeit, Vortrag, Gruppenarbeit
Das Modul wird als Vorlesung mit begleitender Übungsveranstaltung angeboten. In der Vorlesung werden die Inhalte im Vortrag durch anschauliche Beispiele sowie durch Diskussion mit den Studierenden vermittelt. Die Vorlesung soll den Studierenden dabei auch als Motivation zur eigenständigen inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Themen sowie zum Studium der Literatur dienen. Jeweils passend zu den Vorlesungsinhalten werden in den Übungsveranstaltungen Aufgabenblätter und deren Lösungen angeboten, die die Studierenden zur selbstständigen Kontrolle sowie zur Vertiefung der gelernten Methoden und Konzepte nutzen sollen. Nachdem dies anfangs durch Anleitung passiert, wird dies im Laufe des Semesters immer mehr selbstständig einzeln und zum Teil auch in Kleingruppen vertieft.

Medienformen

Tafelarbeit

Literatur

Eine Auswahl aus: Jänich, Topologie, Bredon: Algebraic Topology, Hatcher: Algebraic Topology

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Die Prüfungsleistung besteht aus einer Klausur (90 Minuten). In dieser Klausur soll an Beispielen gezeigt werden, dass die Definitionen und Aussagen der Vorlesung ohne Hilfsmittel reproduziert, überprüft und angewandt werden können. Teilweise werden bei Fragestellungen nur Rechenergebnisse oder die Reproduktion einer Aussage verlangt, teilweise soll eine vollständige Argumentationskette oder ein kürzerer Beweis geführt werden.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Nach oben