Differentialgeometrie
Differential Geometry

Modul MA3205

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom SS 2012 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
SS 2012WS 2011/2

Basisdaten

MA3205 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das im Wintersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Allgemeiner Katalog der nichtphysikalischen Wahlfächer
  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)
GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
270 h 90 h 9 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Smooth Manifolds, tangential, vector, and principal bundles, Riemannian metrics, curvature tensor, geodesics, symmetric spaces, Liegroups.

Lernergebnisse

After successful completion of this course, the students know how metric properties of the euclidean space are extended to "curved" spaces. They are able to apply this curvature theory to derive properties of these spaces using analytic methods.

Voraussetzungen

MA1001 Analysis 1, MA1002 Analysis 2, MA1101 Linear Algebra 1, MA1102 Linear Algebra 2, MA2204 Elementary Differential Geometry

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

ArtSWSTitelDozent(en)Termine
VO 1 Advanced Topics in Differential Geometry Hoffmann, T. Donnerstag, 10:00–12:00
VO 4 Differential Geometry Hoffmann, T. Dienstag, 10:15–11:45
Donnerstag, 16:00–18:00
UE 2 Exercises for Differential Geometry [MA3205] Hoffmann, T. Ye, Z. Termine in Gruppen

Lern- und Lehrmethoden

lecture, exercise course, self-study assignments
The module is offered as lectures with accompanying practice sessions. In the lectures, the contents will be presented in a talk with demonstrative examples, as well as through discussion with the students. The lectures should motivate the students to carry out their own analysis of the themes presented and to independently study the relevant literature. Corresponding to each lecture, practice sessions will be offered, in which exercise sheets and solutions will be available. In this way, students can deepen their understanding of the methods and concepts taught in the lectures and independently check their progress.

Medienformen

blackboard or computer

Literatur

do Carmo: Riemannian Geometry, Birkhäuser, 1992. Helgason: Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces, AMS 2001.
Kühnel: Differential Geometry: Curves - Surfaces - Manifolds, AMS, 2005.

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

The module examination is based on a written exam (60-90 minutes). Students show their ability to extend the metric properties of Euclidean spaces to curved spaces and can apply this theory to independently develop properties of these spaces with analytic methods in a comprehensible way.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.