Nichtlineare Dynamik
Nonlinear Dynamics

Modul MA3082

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom SS 2012 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
SS 2012WS 2011/2

Basisdaten

MA3082 ist ein Semestermodul in Englisch auf Bachelor-Niveau das im Wintersemester angeboten wird.

Die Gültigkeit des Moduls ist bis WS 2012/3.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 45 h 5 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Elements of phase space analysis: equilibria, periodic orbits, concepts of stability, invariant sets, Poincaré-Bendixon theory; examples of chaotic dynamics, steady state bifurcation, Hopf bifurcation; applications (from mechanics, curcuit theory, biology, etc)

Lernergebnisse

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls sind die Studierenden in der Lage, die grundlegende mathematische Theorie endlich-dimensionaler kontinuierlicher sowie diskreter dynamischer Systeme zu verstehen und deren analytische Behandlung zu beherrschen. Sie sind vertraut mit der Nutzung relevanter Software.

Voraussetzungen

MA1001 Analysis 1, MA1002 Analysis 2, MA1101 Linear Algebra 1, MA1102 Linear Algebra 2, MA2004 Vector Analysis, MA2005 Ordinary Differential Equations

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lern- und Lehrmethoden

Das Modul wird als Vorlesung mit begleitenden Übungsveranstaltungen angeboten. In der Vorlesung werden die relevanten mathematischen Konzepte und Methoden an der Tafel im Detail hergeleitet und bewiesen, sowie Beispiele dazu vorgerechnet. Die Vorlesung soll den Studierenden dabei auch als Motivation zur eigenständigen inhaltlichen Auseinandersetzung mit dem Stoff dienen. Jeweils passend zu den Vorlesungsinhalten werden Aufgabenblätter ausgegeben, welche die Studierenden zur Vorbereitung auf die Übungsveranstaltungen selbst bearbeiten und zur Vertiefung des gelernten Stoffs nutzen sollen (Hausaufgaben). Dabei lernen die Studierenden die in den Vorlesungen behandelten Konzepte und Methoden auf konkrete Problemstellungen anzuwenden sowie ihre Lösungen verständlich und mathematisch präzise auszuarbeiten.

Medienformen

blackboard

Literatur

Wiggins, Stephen: Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos; Springer-Verlag, New York 1990.
Chow, S.-N./Hale, J. K.: Methods of Bifurcation Theory; Springer-Verlag, New York 1995.

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Das Modul wird mit einer Klausur (60 Minuten) abgeschlossen. In dieser weisen die Studierenden nach, dass sie die grundlegenden Konzepte und Methoden der mathematischen Theorie nicht-linearer dynamischer Systeme kennen und in der Lage sind, diese zur Behandlung von Fragestellungen aus diesem Bereich mathematisch sauber und nachvollziehbar anzuwenden.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.