Grundlagen der Konvexen Optimierung
Fundamentals of Convex Optimization

Modul MA2504

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom WS 2011/2 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
WS 2011/2SS 2011

Basisdaten

MA2504 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das im Sommersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Allgemeiner Katalog der nichtphysikalischen Wahlfächer
GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
270 h 90 h 9 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

convex sets, convex functions, projection, separation, subdifferential, optimality conditions, polyhedra, linear optimization problems, duality, (dual) simplex algorithm, Karush-Kuhn-Tucker conditions, selected applications and further topics of convex analysis and linear optimization

Lernergebnisse

After successful completion of the module students are able to understand and apply the basic notions, concepts, and methods of convex analysis and linear optimization. Moreover, they are familiar with the underlying geometry and can model problems arising in practice.

Voraussetzungen

MA1001 Analysis 1, MA1002 Analysis 2, MA1101 Linear Algebra 1, MA1102 Linear Algebra 2,
Vorteilhaft: MA2501 Algorithmic Discrete Mathematics, MA2503 Introduction to Nonlinear Optimization

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

ArtSWSTitelDozent(en)Termine
VO 4 Fundamentals of Convex Optimization [MA2504] Ulbrich, M. Donnerstag, 08:15–09:45
Freitag, 14:00–15:30
sowie einzelne oder verschobene Termine

Lern- und Lehrmethoden

Das Modul wird als Vorlesung mit begleitender Übungsveranstaltung angeboten.
In der Vorlesung werden die Inhalte im Vortrag durch anschauliche Beispiele motiviert sowie durch Diskussion mit den Studierenden vermittelt. Die Vorlesung soll den Studierenden dabei auch als Motivation zur eigenständigen inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Themen sowie zum Studium der Literatur dienen.
Jeweils passend zu den Vorlesungsinhalten werden in den Übungsveranstaltungen Aufgabenblätter und deren Lösungen angeboten, die die Studierenden zur selbstständigen Kontrolle sowie zur Vertiefung der gelernten Methoden und Konzepte nutzen. Nachdem dies anfangs durch Anleitung erfolgt, wird dies im Laufe des Semesters immer mehr selbstständig einzeln beziehungsweise gegebenenfalls auch in Kleingruppen vertieft.

Medienformen

Tafelarbeit, Übungsblätter

Literatur

P. Gritzmann. Grundlagen der mathematischen Optimierung, Springer, 2013.
D. P. Bertsekas, A. Nedic, A. E. Ozdaglar. Convex Analysis and Optimization, Athena Scientific, 2003.
D. Bertsimas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific, 1997.
G. B. Dantzig, M. N. Thapa. Linear Programming 1: Introduction. Springer, 1997.
J.-B. Hiriart-Urruty, C. Lemarechal. Fundamentals of Convex Analysis, Springer, 2001.
C. H. Papadimitriou, K. Steiglitz. Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity. Dover, 1998.
R. T. Rockafellar. Convex Analysis, Princeton University Press, 1970.
A. Schrijver. Theory of Linear and Integer Programming. Wiley, 1986.
R. J. Vanderbei. Linear Programming, Foundations and Extensions, Springer, 2008.

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Die Prüfungsleistung wird in Form einer Klausur (90 Minuten) erbracht. In dieser wird überprüft, inwieweit die Studierenden die grundlegenden Konzepte und Methoden der konvexen Analysis und linearen Optimierung kennen und mit der zugrundeliegenden Geometrie vertraut sind sowie in der Praxis auftretende Probleme angemessen modellieren können.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.