Wahrscheinlichkeitstheorie
Probability Theory

Modul MA2409

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom WS 2011/2 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
WS 2011/2SS 2011

Basisdaten

MA2409 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das im Sommersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Allgemeiner Katalog der nichtphysikalischen Wahlfächer
  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)
GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
270 h 90 h 9 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Independence of sigma-algebras and random variables, existence of sequences of random variables, Kolmogorov's extension theorem, Borel-Cantelli lemmas, Kolmogorov's 0-1-law, weak and strong law of large numbers, characteristic functions, weak convergence, central limit theorem for L²-random variables, Lindeberg-Feller. Conditional expectations. Martingales: inequalities, convergence theorems, optional stopping theorem.

Lernergebnisse

After successful completion of the module students are able to understand and apply measure-theoretic probability theory, in particular,
- the theory of sequences of i.i.d. random variables, in particular laws of large numbers and the central limit theorem
- martingale theory.

Voraussetzungen

MA1001 Analysis 1, MA1002 Analysis 2, MA2003 Measure and Integration, MA1401 Introduction to Probability Theory

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

ArtSWSTitelDozent(en)Termine
VO 4 Probability Theory [MA2409] Rolles, S. Di, 08:15–09:45, 8102.EG.117
Fr, 08:30–10:00, 5620.01.101
UE 2 Exercises to Probability Theory [MA2409] Conache, D. Rolles, S. einzelne oder verschobene Termine
sowie Termine in Gruppen

Lern- und Lehrmethoden

The module is offered as lectures with accompanying practice sessions. In the lectures, the contents will be presented in a talk with demonstrative examples, as well as through discussion with the students. The lectures should motivate the students to carry out their own analysis of the themes presented and to independently study the relevant literature. Corresponding to each lecture, practice sessions will be offered, in which exercise sheets and solutions will be available. In this way, students can deepen their understanding of the methods and concepts taught in the lectures and independently check their progress. At the beginning of the module, the practice sessions will be offered under guidance, but during the term the sessions will become more independent, and intensify learning individually as well as in small groups.

Medienformen

course reserve, blackboard, exercise sheets

Literatur

Rick Durrett: Probability: Theory and Examples, Duxbury advanced series, third edition, 2005.
Achim Klenke: Probability Theory: A Comprehensive Course, Springer, 2008.

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

The module examination is based on a written exam (90 minutes). Students have to know the basics of measure theoretical probability theory and can give adequate solutions to application problems in limited time. They have to deal with martingals.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.