Wahrscheinlichkeitstheorie
Probability Theory

Modul MA2409

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom WS 2011/2 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
WS 2011/2SS 2011

Basisdaten

MA2409 ist ein Semestermodul in Englisch auf Master-Niveau das im Sommersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Allgemeiner Katalog der nichtphysikalischen Wahlfächer
GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
270 h 90 h 9 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Independence of sigma-algebras and random variables, existence of sequences of random variables, Kolmogorov's extension theorem, Borel-Cantelli lemmas, Kolmogorov's 0-1-law, weak and strong law of large numbers, characteristic functions, weak convergence, central limit theorem for L²-random variables, Lindeberg-Feller. Conditional expectations. Martingales: inequalities, convergence theorems, optional stopping theorem. Brownian motion.

Lernergebnisse

After successful completion of the module students are able to understand and apply measure-theoretic probability theory, in particular, - the theory of sequences of i.i.d. random variables, - martingale theory, - the basic theory of Brownian motion.

Voraussetzungen

MA1001 Analysis 1, MA1002 Analysis 2, MA2003 Measure and Integration, MA1401 Introduction to Probability Theory

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

ArtSWSTitelDozent(en)Termine
VO 4 Probability Theory Rolles, S. Dienstag, 08:15–09:45
Freitag, 08:30–10:00
sowie einzelne oder verschobene Termine
UE 2 Exercises to Probability Theory Conache, D. Rolles, S. Termine in Gruppen

Lern- und Lehrmethoden

lecture, exercise course, self-study assignments

Medienformen

course reserve, blackboard, exercise sheets

Literatur

Rick Durrett: Probability: Theory and Examples, Duxbury advanced series, third edition, 2005. Achim Klenke: Probability Theory: A Comprehensive Course, Springer, 2008.

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Die Prüfungsleistung wird in Form einer Klausur (60-90 Minuten) erbracht. In dieser wird überprüft, inwieweit die Studierenden die Grundlagen von maßtheoretischer Wahrscheinlichkeitstheorie kennen und in begrenzter Zeit Lösungen zu Anwendungsproblemen angemessen aufzeigen können sowie mit Martingalen und grundlegender Theorie der Brownschen Bewegung vertraut sind.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.