Markovketten
Markov Chains

Modul MA2404

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom SS 2011

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
WS 2011/2SS 2011

Basisdaten

MA2404 ist ein Semestermodul in Deutsch auf Bachelor-Niveau das im Wintersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)
GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 45 h 5 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

1. Markov-Eigenschaft, Übergangsmatrix, Mehr-Schritt-Übergänge, Chapman-Kolmogorov-Gleichung.
2. Filtrierung, Stoppzeiten, starke Markov-Eigenschaft, Eintrittszeiten.
3. Kommunizierende Klassen, Abgeschlossenheit, Irreduzibilität, Rekurrenz und Transienz, Wiederkehrzeiten, Absorption, Aperiodizität.
4. Invariante und stationäre Verteilung, Ergodensatz für Markovketten, positive - und Nullrekurrenz.
5. Gesetz der großen Zahlen, Zeitumkehr, detailed balance, Beispiele: z.B. Irrfahrt, Ruinproblem, Geburts- und Todesprozess, Galton-Watson-Verzweigungsprozess, einfaches Warteschlangenmodell, Ehrenfest-Modell.

Lernergebnisse

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls ist der Studierende in der Lage, die Markoveigenschaft anzuwenden, Eigenschaften von Markovketten wie z.B. Irreduzibilität, Aperiodizität und Rekurrenz zu untersuchen, stationäre Verteilungen zu berechnen und den Ergodensatz anzuwenden.

Voraussetzungen

MA1401 Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

Lern- und Lehrmethoden

Vorlesung, Übung, Übungsaufgaben zum Selbststudium

Medienformen

Tafelarbeit und computerbasierte Präsentation

Literatur

- Olle Häggström, Finite Markov chains and algorithmic applications, Cambridge University press, 2002.
- Norris, J.R. (1999) Markov Chains. Cambridge University Press.
- Wolfgang Woess, Denumerable Markov chains, European Mathematical Society, 2009.

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Klausur

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Aktuell zugeordnete Prüfungstermine

Derzeit sind in TUMonline die folgenden Prüfungstermine angelegt. Bitte beachten Sie neben den oben stehenden allgemeinen Hinweisen auch stets aktuelle Ankündigungen während der Lehrveranstaltungen.

Titel
ZeitOrtInfoAnmeldung
Markovketten
Di, 27.3.2018, 9:00 bis 10:00 102
bis 19.3.2018 (Abmeldung bis 20.3.2018)
Do, 1.3.2018, 11:00 bis 12:00 101
bis 15.1.2018 (Abmeldung bis 22.2.2018)

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.