Markovketten
Markov Chains

Modul MA2404

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom WS 2011/2 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
WS 2011/2SS 2011

Basisdaten

MA2404 ist ein Semestermodul in Deutsch auf Bachelor-Niveau das im Wintersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Spezialisierung im Elitemasterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik (TMP)
GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 45 h 5 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

1. Markov-Eigenschaft, Übergangsmatrix, Mehr-Schritt-Übergänge, Chapman-Kolmogorov-Gleichung.
2. Filtrierung, Stoppzeiten, starke Markov-Eigenschaft, Eintrittszeiten.
3. Kommunizierende Klassen, Abgeschlossenheit, Irreduzibilität, Rekurrenz und Transienz, Wiederkehrzeiten, Absorption, Aperiodizität.
4. Invariante und stationäre Verteilung, Konvergenzsatz, Ergodensatz für Markovketten, positive - und Nullrekurrenz.
5. Gesetz der großen Zahlen, Zeitumkehr, detailed balance, Beispiele: z.B. Irrfahrt, Ruinproblem, Geburts- und Todesprozess, Galton-Watson-Verzweigungsprozess, einfaches Warteschlangenmodell, Ehrenfest-Modell.

Lernergebnisse

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls ist der Studierende in der Lage, die Markoveigenschaft anzuwenden, Eigenschaften von Markovketten wie z.B. Irreduzibilität, Aperiodizität und Rekurrenz zu untersuchen, stationäre Verteilungen zu berechnen und den Konvergenzsatz und den Ergodensatz anzuwenden.

Voraussetzungen

MA1401 Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

Lern- und Lehrmethoden

Das Modul wird als Vorlesung mit begleitender Übungsveranstaltung angeboten. In der Vorlesung werden die Inhalte im Vortrag durch anschauliche Beispiele sowie durch Diskussion mit den Studierenden vermittelt. Die Vorlesung soll den Studierenden dabei auch als Motivation zur eigenständigen inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Themen sowie zum Studium der Literatur dienen. Jeweils passend zu den Vorlesungsinhalten werden in den Übungsveranstaltungen Aufgabenblätter und deren Lösungen angeboten, die die Studierenden zur selbstständigen Kontrolle sowie zur Vertiefung der gelernten Methoden und Konzepte nutzen sollen. Nachdem dies anfangs durch Anleitung passiert, wird dies im Laufe des Semesters immer mehr selbstständig einzeln und zum Teil auch in Kleingruppen vertieft.

Medienformen

Tafelarbeit und computerbasierte Präsentation

Literatur

- Olle Häggström, Finite Markov chains and algorithmic applications, Cambridge University press, 2002.
- Norris, J.R. (1999) Markov Chains. Cambridge University Press.
- Wolfgang Woess, Denumerable Markov chains, European Mathematical Society, 2009.

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Die Prüfungsleistung wird in Form einer 60-minütigen Klausur erbracht. In dieser wird überprüft, inwieweit die Studierenden die grundlegenden Eigenschaften von Markovketten in begrenzter Zeit eigenständig untersuchen und angemessen anwenden können sowie stationäre Verteilungen berechnen und den Konvergenzsatz und den Ergodensatz anwenden können.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.