Angewandte Geometrie
Applied Geometry

Modul MA2206

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom WS 2011/2 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
WS 2011/2SS 2011

Basisdaten

MA2206 ist ein Semestermodul in Deutsch auf Master-Niveau das im Sommersemester angeboten wird.

Die Gültigkeit des Moduls ist von SS 2011 bis SS 2017.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
270 h 90 h 9 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Homogene Koordinaten, projektiv erweiterte affine Räume, Bewegungen im Anschauungsaum, Drehungen, Euler-Formel, Euler-Parameter, Euler-Winkel, Satz von Chasles, serielle Roboter nach Denavit/Hartenberg, parallele Roboter, anschauliche Differentialgeometrie von Kurven und Flächen im Anschauungsraum, Bogenlänge, Krümmung, Torsion, Frenet-Gleichungen, Hauptsatz der Kurventheorie, spezielle Kurven, z.B. Radlinien, Koppelkurven, spezielle Flächen, z.B. Drehflächen und Schraubflächen, Fräsen von Schraubflächen, Metrik auf Flächen, verschiedene Krümmungen auf und von Flächen.

Lernergebnisse

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls ist der Studierende in der Lage, abstrakte Begriffe mit lebendiger Anschauung zu verbinden, die Auswirkung von Diskretisierungen in geometrischen Konstruktionen abzuschätzen, bereits bekannte oder in der Literatur gefundene allgemeine Sätze auf konkrete geometrische Situationen anzuwenden, spezifisch geometrischen Argumentationen zu folgen und sie gegebenenfalls selbst zu führen.

Voraussetzungen

MA1001 Analysis 1, MA1002 Analysis 2, MA1101 Lineare Algebra 1 oder MA1103 Lineare Algebra 1 für LG, MA1102 Lineare Algebra 2 oder MA1104 Lineare Algebra 2 für LG. MA 2005 Gewöhnliche Differentialgleichungen

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lern- und Lehrmethoden

Das Modul wird als Vorlesung mit begleitender Übungsveranstaltung angeboten. In der Vorlesung werden die Inhalte im Vortrag durch anschauliche Beispiele sowie durch Diskussion mit den Studierenden vermittelt. Die Vorlesung soll den Studierenden dabei auch als Motivation zur eigenständigen inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Themen sowie zum Studium der Literatur dienen. Jeweils passend zu den Vorlesungsinhalten werden in den Übungsveranstaltungen Aufgabenblätter und deren Lösungen angeboten, die die Studierenden zur selbstständigen Kontrolle sowie zur Vertiefung der gelernten Methoden und Konzepte nutzen sollen. Nachdem dies anfangs durch Anleitung passiert, wird dies im Laufe des Semesters immer mehr selbstständig einzeln und zum Teil auch in Kleingruppen vertieft.

Medienformen

Wandtafel, auch mit Tafelkonstruktionen, Übungsblätter, einige wenige Blätter mit komplizierteren Figuren, einzelne Online-Ergänzungen.

Literatur

vorbereitend:
- Georg Glaeser: Geometrie und ihre Anwendungen. Spektrum Akademischer Verlag, 2. Auflage, 2007;

begleitend:
- Ausschnitte aus: Gert Bär: Geometrie. Teubner, 2. Auflage, 2001;
- Volkmar Wünsch: Differentialgeometrie. Teubner, 1997; John C. Craig: Introduction to Robotics. Third Edition, Pearson, 2005.

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Die Modulprüfung besteht aus einer Klausur (60-90 Minuten).

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.