Differentialgeometrie: Grundlagen
Elementary Differential Geometry

Modul MA2204

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Basisdaten

MA2204 ist ein Semestermodul in Deutsch auf Bachelor-Niveau das im Sommersemester angeboten wird.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 45 h 5 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Grundlagen der Differentialgeometrie von Kurven und Flächen in der Ebene und im Raum. Krümmungsbegriffe in Ebene und Raum. Vierscheitelsatz, Torsion, Tangentialraum, kovariante Richtungsableitungen, geodätische Linien, Krümmungsgrößen. Ausblicke auf höhere Dimensionen, Riemannsche Mannigfaltigkeiten, Minimalflächen.

Lernergebnisse

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls ist der Studierende in der Lage, gekrümmte Objekte in der Ebene und im Raum sowie im Ansatz auch gekrümmte Räume mit analytischen Methoden zu behandeln.

Voraussetzungen

MA1001 Analysis 1, MA1002 Analysis 2, MA1101 Lineare Algebra 1, MA1102 Lineare Algebra 2, MA2203 Geometriekalküle

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

Lern- und Lehrmethoden

Vorlesung, Übung, Übungsaufgaben zum Selbststudium

Medienformen

Tafelarbeit

Literatur

W. Kühnel: Differentialgeometrie: Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten, 4. Auflage, Vieweg, 2008, ISBN: 3834804118. M. P. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, Vieweg, 1983.

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Klausur

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.