Funktionentheorie
Complex Analysis

Modul MA2006

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom SS 2012 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
SS 2012WS 2011/2

Basisdaten

MA2006 ist ein Semestermodul in Deutsch auf Bachelor-Niveau das im Sommersemester angeboten wird.

Die Gültigkeit des Moduls ist bis SS 2013.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 45 h 5 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Einführung in die Funktionentheorie (d.h., die Analysis im Komplexen):
Holomorphe Funktionen als komplex-differenzierbare Funktionen, als Potenzreihen, als Lösungen der Cauchy-Riemann-Gleichungen. Komplexe Kurvenintegrale, Integralsätze, Singularitäten und Residuen. Konforme Abbildungen.

Lernergebnisse

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls sind die Studierenden in der Lage, die grundlegenden Konzepte, Methoden und Resultate der Funktionentheorie zu verstehen. Sie können logische Zusammenhänge zwischen diesen Konzepten diskutieren, anhand von Beispielen erläutern und Aufgaben mit Hilfe der kennengelernten Konzepte und erlernten Methoden lösen. Insbesondere können die Studierenden den Residuenkalkül anwenden.

Voraussetzungen

MA1001 Analysis 1, MA1002 Analysis 2

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lern- und Lehrmethoden

Das Modul wird als Vorlesung mit begleitenden Übungen und Ergänzungen angeboten. In der Vorlesung werden die Inhalte im Vortrag durch anschauliche Beispiele sowie durch Diskussion mit den Studierenden vermittelt. Die Vorlesung soll den Studierenden dabei auch als Motivation zur eigenständigen inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Themen sowie zum Studium der Literatur dienen. Jeweils passend zu den Vorlesungsinhalten werden in den Übungsveranstaltungen Aufgabenblätter und deren Lösungen angeboten, die die Studierenden zur selbstständigen Kontrolle sowie zur Vertiefung der gelernten Methoden und Konzepte nutzen sollen.

Medienformen

Tafelarbeit

Literatur

K.Jänich, Funktionentheorie, Springer 2008 (6. Auflage) (einführend).
R.Remmert, G. Schumacher, Funktionentheorie 1/2, Springer 2002/2007 (5./3. Auflage) (weiterführend).
R. E. Greene, S. G. Krantz, Function theory of one-complex variable, AMS 2006 (3rd edition)

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Die Prüfungsleistung wird in Form einer Klausur (60 Minuten) erbracht. In dieser wird überprüft, inwieweit die Studierenden die grundlegenden Konzepte der Funktionentheorie verstanden haben sowie den Residuenkalkül anwenden können. In einer schriftlichen Prüfung wird das Verständnis der vermittelten Inhalte durch Kurzfragen und Anwendung auf verschiedene Problemstellungen abgeprüft. Dabei werden vor allem Rechenbeispiele im Stil der Übungsaufgaben herangezogen.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.