Maß- und Integrationstheorie
Measure and Integration
Modul MA2003
Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.
Modulversion vom SS 2012
Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.
| verfügbare Modulversionen | |
|---|---|
| WS 2012/3 | SS 2012 |
Basisdaten
MA2003 ist ein Semestermodul in Deutsch auf Bachelor-Niveau das im Wintersemester angeboten wird.
Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.
- weitere Module aus anderen Fachrichtungen
| Gesamtaufwand | Präsenzveranstaltungen | Umfang (ECTS) |
|---|---|---|
| 150 h | 45 h | 5 CP |
Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen
Inhalt
Sigma-Algebra, Maß, Borel-Sigma-Algebra, Lebesgue-Maß;
Integrationstheorie im R auf der Basis des Lebesgue-Integrals (inklusive Satz von Fubini und Transformationsformel);
Fortsetzungs- und Eindeutigkeitssatz für sigma-additive Mengenfunktionen (ohne Beweis);
Messbare Abbildungen, Bildmaß, Absolutstetigkeit, Dichte, allgemeines Lebesgue-Integral;
Monotone und dominierte Konvergenz, Lemma von Fatou. Lp-Räume (inklusive Hölder'sche und Minkowski'sche Ungleichung, Vollständigkeit)
Integrationstheorie im R auf der Basis des Lebesgue-Integrals (inklusive Satz von Fubini und Transformationsformel);
Fortsetzungs- und Eindeutigkeitssatz für sigma-additive Mengenfunktionen (ohne Beweis);
Messbare Abbildungen, Bildmaß, Absolutstetigkeit, Dichte, allgemeines Lebesgue-Integral;
Monotone und dominierte Konvergenz, Lemma von Fatou. Lp-Räume (inklusive Hölder'sche und Minkowski'sche Ungleichung, Vollständigkeit)
Lernergebnisse
Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls ist der Studierende in der Lage, das Lebesgue-Integral in einem allgemeinen maßtheoretischen Kontext und hinsichtlich seiner grundlegenden Konvergenzeigenschaften sicher zu handhaben.
Voraussetzungen
MA1001 Analysis 1, MA1002 Analysis 2, MA1101 Lineare Algebra 1, MA1102 Lineare Algebra 2
Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise
Lehrveranstaltungen und Termine
| Art | SWS | Titel | Dozent(en) | Termine |
|---|---|---|---|---|
| VO | 2 | Maß- und Integrationstheorie [MA2003] | Bornemann, F. Ludwig, C. |
Mo, 14:00–16:00, Interims 102 |
Lern- und Lehrmethoden
Vorlesung, Übung, Übungsaufgaben zum Selbststudium
Medienformen
Tafelarbeit
Literatur
D. Werner, Kapitel IV aus: Einführung in die höhere Analysis. Springer, 2006.
E.H. Lieb, M. Loss, Chapter 1 and 2 from: Analysis. American Mathematical Society, 2nd edition, 2001.
M. Brokate, G. Kersting: Maß und Integral. Birkhäuser, 2010.
E.H. Lieb, M. Loss, Chapter 1 and 2 from: Analysis. American Mathematical Society, 2nd edition, 2001.
M. Brokate, G. Kersting: Maß und Integral. Birkhäuser, 2010.