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Maß- und Integrationstheorie
Measure and Integration

Modul MA2003

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom SS 2012

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
WS 2012/3SS 2012

Basisdaten

MA2003 ist ein Semestermodul in Deutsch auf Bachelor-Niveau das im Wintersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • weitere Module aus anderen Fachrichtungen
GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 45 h 5 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Sigma-Algebra, Maß, Borel-Sigma-Algebra, Lebesgue-Maß;
Integrationstheorie im R auf der Basis des Lebesgue-Integrals (inklusive Satz von Fubini und Transformationsformel);
Fortsetzungs- und Eindeutigkeitssatz für sigma-additive Mengenfunktionen (ohne Beweis);
Messbare Abbildungen, Bildmaß, Absolutstetigkeit, Dichte, allgemeines Lebesgue-Integral;
Monotone und dominierte Konvergenz, Lemma von Fatou. Lp-Räume (inklusive Hölder'sche und Minkowski'sche Ungleichung, Vollständigkeit)

Lernergebnisse

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls ist der Studierende in der Lage, das Lebesgue-Integral in einem allgemeinen maßtheoretischen Kontext und hinsichtlich seiner grundlegenden Konvergenzeigenschaften sicher zu handhaben.

Voraussetzungen

MA1001 Analysis 1, MA1002 Analysis 2, MA1101 Lineare Algebra 1, MA1102 Lineare Algebra 2

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

Lern- und Lehrmethoden

Vorlesung, Übung, Übungsaufgaben zum Selbststudium

Medienformen

Tafelarbeit

Literatur

D. Werner, Kapitel IV aus: Einführung in die höhere Analysis. Springer, 2006.
E.H. Lieb, M. Loss, Chapter 1 and 2 from: Analysis. American Mathematical Society, 2nd edition, 2001.
M. Brokate, G. Kersting: Maß und Integral. Birkhäuser, 2010.

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Klausur

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

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