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Maß- und Integrationstheorie
Measure and Integration

Modul MA2003

Dieses Modul wird durch Fakultät für Mathematik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom WS 2012/3 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
WS 2012/3SS 2012

Basisdaten

MA2003 ist ein Semestermodul in Deutsch auf Bachelor-Niveau das im Wintersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • weitere Module aus anderen Fachrichtungen
GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 45 h 5 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Sigma-Algebra, Maß, Borel-Sigma-Algebra, Lebesgue-Maß;
Integrationstheorie im R auf der Basis des Lebesgue-Integrals (inklusive Satz von Fubini und Transformationsformel);
Fortsetzungs- und Eindeutigkeitssatz für sigma-additive Mengenfunktionen (ohne Beweis);
Messbare Abbildungen, Bildmaß, Absolutstetigkeit, Dichte, allgemeines Lebesgue-Integral;
Monotone und dominierte Konvergenz, Lemma von Fatou. Lp-Räume (inklusive Hölder'sche und Minkowski'sche Ungleichung, Vollständigkeit)

Lernergebnisse

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls ist der Studierende in der Lage, das Lebesgue-Integral in einem allgemeinen maßtheoretischen Kontext und hinsichtlich seiner grundlegenden Konvergenzeigenschaften sicher zu handhaben.

Voraussetzungen

MA1001 Analysis 1, MA1002 Analysis 2, MA1101 Lineare Algebra und Diskrete Strukturen 1, MA1102 Lineare Algebra und Diskrete Strukturen 2

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

Lern- und Lehrmethoden

Das Modul wird als Vorlesung mit begleitender Übungsveranstaltung angeboten. In der Vorlesung werden die Inhalte im Vortrag durch anschauliche Beispiele sowie durch Diskussion mit den Studierenden vermittelt. Die Vorlesung soll den Studierenden dabei auch als Motivation zur eigenständigen inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Themen sowie zum Studium der Literatur dienen. Jeweils passend zu den Vorlesungsinhalten werden in den Übungsveranstaltungen Aufgabenblätter und deren Lösungen angeboten, die die Studierenden zur selbstständigen Kontrolle sowie zur Vertiefung der gelernten Methoden und Konzepte nutzen sollen. Nachdem dies anfangs durch Anleitung passiert, wird dies im Laufe des Semesters immer mehr selbstständig einzeln und zum Teil auch in Kleingruppen vertieft.

Medienformen

Tafelarbeit

Literatur

D. Werner, Kapitel IV aus: Einführung in die höhere Analysis. Springer, 2006.
E.H. Lieb, M. Loss, Chapter 1 and 2 from: Analysis. American Mathematical Society, 2nd edition, 2001.
M. Brokate, G. Kersting: Maß und Integral. Birkhäuser, 2010. English translation: Measure and integral. Birkhäuser, 2015.

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Die Prüfungsleistung wird in Form einer 60-minütigen Klausur erbracht. In dieser wird überprüft, inwieweit die Studierenden ein Lebesgue-Integral in einem allgemeinen maßtheoretischen Kontext sowie hinsichtlich seiner grundlegenden Konvergenzeigenschaften sicher handhaben können.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Aktuell zugeordnete Prüfungstermine

Derzeit sind in TUMonline die folgenden Prüfungstermine angelegt. Bitte beachten Sie neben den oben stehenden allgemeinen Hinweisen auch stets aktuelle Ankündigungen während der Lehrveranstaltungen.

Titel
ZeitOrtInfoAnmeldung
Maß- und Integrationstheorie
Do, 28.2.2019, 10:30 bis 11:30 Interims I: 101
00.02.001
MI: 00.02.001
bis 15.1.2019 (Abmeldung bis 21.2.2019)
Do, 18.4.2019, 10:30 bis 11:30 MW: 1801
bis 1.4.2019 (Abmeldung bis 11.4.2019)
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