Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

- Wahrscheinlichkeitsräume, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen, Unabhängigkeit von Wahrscheinlichkeiten und Zufallsvariablen, Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Transformationssatz für multivariate Zufallsvariablen, Grenzwertsätze.
- Statistische Modelle, Schätzer, Statistische Testprobleme.
- Einführung in die Programmiersprache R, Transformation und Visualisierung von Daten in R, Illustration von wahrscheinlichkeitstheoretischen Konzepten in R, Umsetzung und praktischer Vergleich von statistischen Verfahren in R, Kommunikation von Datenanalyseergebnissen mithilfe von R.

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls sind die Studierenden in der Lage,
- grundlegende Modelle, Konzepte und Methoden aus Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zu verstehen und mathematisch präzise wiederzugeben,
- Zusammenhänge zwischen diesen Konzepten zu diskutieren und zu beweisen, anhand von Beispielen zu erläutern und Aufgaben mit Hilfe der kennengelernten Konzepte und erlernten Methoden zu lösen,
- einfache Zufallsexperimente und statistische Verfahren zu modellieren und am Computer umzusetzen,
- statistische Daten und Verfahren zu interpretieren, Daten grafisch darzustellen und die Aussage von Zufallsexperimenten zu bewerten.

MA0001 - Analysis 1
MA0002 - Analysis 2
MA0004 - Lineare Algebra 1
MA0005 - Lineare Algebra 2 und Diskrete Strukturen
Für Studierende für Lehramt an Gymnasien:
FPSO 2019: MA1005 Analysis 1 LG, MA1006 Analysis 2 LG, MA1105 Lineare Algebra 1 LG, MA1106 Lineare Algebra 2 LG, MA1107 Diskrete Strukturen LG

Das Modul wird als Vorlesung mit begleitender Übungsveranstaltung und einer auf praktische Anwendungen ausgerichteten Vorlesungsergänzung angeboten. In der Vorlesung werden die Inhalte im Vortrag durch anschauliche Beispiele vermittelt und mit Beweisen theoretisch fundiert. Die Vorlesung soll den Studierenden dabei auch als Motivation zur eigenständigen inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Themen sowie zum Studium der Literatur dienen. Die praktische Vorlesungsergänzung setzt diese Inhalte in Bezug zur Umsetzung am Computer und bedient sich dazu einer Kombination aus Vortrag und angeleiteter individueller Computerarbeit in R. Jeweils passend zu den Inhalten der Vorlesung und der Ergänzung werden Aufgabenblätter und deren Lösungen angeboten, die die Studierenden zur selbstständigen Kontrolle sowie zur Vertiefung der gelernten Methoden, Konzepte und Strategien zur praktischen Umsetzung nutzen.
Nachdem dies anfangs in den Übungsveranstaltungen und der praktischen Ergänzung durch Anleitung passiert, wird dies im Laufe des Semesters stärker selbstständig einzeln und zum Teil auch in Kleingruppen vertieft.

Tafelarbeit, Folien, Statistiksoftware R

Georgii, H.-O. (2007). Stochastik, De Gruyter.
Kersting, G., Wakolbinger, A. (2008). Elementare Stochastik. Birkhäuser, Basel.
Wickham, H. und Grolemund, G. (2017). R for Data Science. O'Reilly.

Weiterführende Literatur:
Grimmett, G., Stirzaker, D. (2001). Probability and Random Processes. Third Edition. Oxford University Press, Oxford.
Dehling, H., Haupt, B. (2004). Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. 2. Auflage. Springer, Berlin.

Die Prüfungsleistung wird in Form einer 90-minütigen schriftlichen Klausur erbracht. In dieser wird anhand von Wissens- und Verständnisfragen überprüft, inwieweit die Studierenden
- grundlegende Modelle und Konzepte aus Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik mathematisch präzise formulieren und sicher damit umgehen können,
- einfache Zufallsexperimente und statistische Verfahren modellieren können, R-Programme verstehen und deren Ausgabe interpretieren können,
- statistische Daten interpretieren und die Aussage von Zufallsexperimenten bewerten können.