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# Linear Algebra 2 and Discrete Structures

## Module MA0005

This Module is offered by Department of Mathematics.

This module handbook serves to describe contents, learning outcome, methods and examination type as well as linking to current dates for courses and module examination in the respective sections.

### Module version of WS 2021/2 (current)

There are historic module descriptions of this module. A module description is valid until replaced by a newer one.

Whether the module’s courses are offered during a specific semester is listed in the section Courses, Learning and Teaching Methods and Literature below.

available module versions
WS 2021/2SS 2020SS 2019

### Basic Information

MA0005 is a semester module in German language at Bachelor’s level which is offered in summer semester.

This Module is included in the following catalogues within the study programs in physics.

• Further Modules from Other Disciplines
300 h 135 h 10 CP

### Content, Learning Outcome and Preconditions

#### Content

Lineare Algebra 2:
- Eigenwerte (charakteristisches Polynom, Spur, Diagonalisierbarkeit),
- Euklidische und unitäre Vektorräume (Skalarprodukt, orthogonale Basen, symmetrische u. Hermitesche Matrizen, Hauptachsentransformation),
- Analytische Geometrie (Transformationen, Rotationen, Spiegelungen, Orthogonalprojektionen, affine Teilräume),
- Symmetrische Bilinearformen (definit, semidefinit, indefinit, Trägheitssatz),
- Matrizengruppen (GL, SL, O, SO, U, SU),
- Normalformen (Ähnlichkeit, Jordansche Normalform (Beweis *nicht* verpflichtend), Singulärwertzerlegung)

Diskrete Strukturen:
- Grundlagen Graphentheorie (Wege, Kreise, Zusammenhang, Eulersche Graphen, Matchings)
- Matroide (Unabhängigkeitssysteme, Matroide, Basen, Greedy-Algorithmus)
- Effizienz von Algorithmen (Laufzeit, O-Notation, Kodierungslängen)
- Grundlegende effiziente Algorithmen (Euklidischer Algorithmus, Gauß-Elimination, Breitensuche)
- Dynamische Algorithmen (Bellman-Ford, Dijkstra)
- Netzwerke (Maximale Flüsse, Minimale Schnitte, Bipartites Matching)
- Ausblick Komplexitätstheorie

#### Learning Outcome

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls sind die Studierenden in der Lage, fortgeschrittene mathematische Begriffe und Strukturen der Linearen Algebra und Diskreten Mathematik zu verwenden und haben erweiterte Rechenfertigkeiten zum Umgang mit diesen entwickelt. Sie haben nun einen kompletten Überblick über die grundlegenden Konzepte, Aussagen und Methoden der linearen Algebra sowie über grundlegende Probleme und algorithmische Ansätze in der Diskreten Mathematik.

Ihre Fähigkeit, zu abstrahieren und exakt zu argumentieren sowie die Verbindung von Strukturen und Anschauungen herzustellen, wurde weiter geschärft.
Die Studierenden erkennen, wann Methoden der Linearen Algebra und der Diskreten Mathematik angewandt werden können. Ferner sind die Studierenden in der Lage, Konzepte der Linearen Algebra und Diskreten Strukturen zur Modellierung geeigneter Praxisprobleme einzusetzen.

#### Preconditions

MA0001 Analysis 1, MA0004 Linear Algebra 1

### Courses, Learning and Teaching Methods and Literature

#### Learning and Teaching Methods

Das Modul besteht aus zwei parallel stattfindenden Vorlesungen (Lineare Algebra 2, Diskrete Strukturen), zu denen jeweils begleitende Übungen angeboten werden. In den Vorlesungen werden die Inhalte im Vortrag, auch an Beispielen, vermittelt. Die Vorlesungen sollen den Studierenden dabei auch als Motivation zur eigenständigen inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Themen sowie zum Studium der Literatur dienen. Jeweils passend zu den Vorlesungsinhalten werden wöchentlich Aufgabenblätter angeboten. In den begleitenden Übungen wird ein Teil der Aufgaben durch Diskussion mit den Studierenden gemeinsam bearbeitet. Diese dienen der weiterführenden Diskussion der Vorlesungsinhalte und auch der Vorbereitung auf die verbleibenden Übungsaufgaben (Hausaufgaben) zum selbstständigen Bearbeiten. Weiterhin dienen die Übungsaufgaben den Studierenden zur Selbstkontrolle des Lernerfolgs sowie zur Vertiefung der gelernten Methoden und Konzepte.

#### Media

blackboard, assignments

#### Literature

Gerd Fischer: Lineare Algebra
Stefan Hougardy, Jens Vygen: Algorithmische Mathematik

### Module Exam

#### Description of exams and course work

Die Prüfungsleistung wird in Form einer Klausur (120 Minuten) erbracht. In dieser wird anhand von Verständnis-, Rechen- sowie Beweisaufgaben überprüft, inwieweit die Studierenden die Konzepte und Strukturen der Linearen Algebra und Diskreten Mathematik in Praxisproblemen einsetzen können. Der Fokus liegt dabei auf Zusammenhängen zwischen Algebra, Geometrie und Matrizenkalkül sowie der Analyse und dem Entwurf von Algorithmen für Probleme der diskreten Mathematik. Zudem sollen die Studierenden anhand von Verständnis- und Beweisaufgaben ihre weiter geschärften Fähigkeiten im Abstrahieren und exakten Argumentieren aufzeigen können.

#### Exam Repetition

The exam may be repeated at the end of the semester.

#### Current exam dates

Currently TUMonline lists the following exam dates. In addition to the general information above please refer to the current information given during the course.

Title
TimeLocationInfoRegistration
Linear Algebra 2 and Discrete Structures
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