Linear Algebra 1

- Grundstrukturen (Mengen, Abbildungen, Relationen, Gruppen, Körper, Permutationen),
- Vektorräume (Unterräume, Quotientenräume, Basis, Dimension, direkte Summe),
- Lineare Abbildungen (Isomorphismen, Kern, Bild, Dualräume),
- Matrizenkalkül (Lineare Gleichungssysteme, Inverse, Rang, Basistransformationen),
- Determinanten (Symmetrische Gruppe, Adjunkte).

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls sind die Studierenden in der Lage, mit grundlegenden axiomatischen Strukturen abstrakt und rechnerisch umzugehen und diese in verschiedenen Kontexten anzuwenden. Sie können die zugehörige mathematische Sprechweise verwenden und mit geometrischen Anschauungen verbinden.
Sie haben erste Erfahrungen im Abstrahieren gesammelt und grundlegende Fähigkeiten im exakten Argumentieren für mathematische Beweisführungen erworben. Die Studierenden können zwischen Algebra und Matrizenkalkül übersetzen. Die Studierenden verstehen zentrale Strukturen der Linearen Algebra und können mit ihnen arbeiten, indem sie Vektorräume als solche erkennen und die gelernten Tatsachen und Methoden auf sie anwenden.

Mathematikkenntnisse im Umfang der allgemeinen Hochschulreife

Das Modul wird als Vorlesung mit begleitenden Übungen angeboten. In der Vorlesung werden die Inhalte im Vortrag, auch an Beispielen, vermittelt. Die Vorlesung soll den Studierenden dabei auch als Motivation zur eigenständigen inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Themen sowie zum Studium der Literatur dienen. Jeweils passend zu den Vorlesungsinhalten werden wöchentlich Aufgabenblätter angeboten. In den begleitenden Übungen wird ein Teil der Aufgaben durch Diskussion mit den Studierenden gemeinsam bearbeitet. Diese dienen der weiterführenden Diskussion der Vorlesungsinhalte und auch der Vorbereitung auf die verbleibenden Übungsaufgaben (Hausaufgaben) zum selbstständigen Bearbeiten. Weiterhin dienen die Übungsaufgaben den Studierenden zur Selbstkontrolle des Lernerfolgs sowie zur Vertiefung der gelernten Methoden und Konzepte.

Tafelarbeit, Übungsblätter

Fischer Gerd (2005): Lineare Algebra, Vieweg, 15. Auflage.

Die Prüfungsleistung wird in Form einer 120-minütigen Klausur erbracht. In dieser wird anhand von Verständnisaufgaben, Rechenaufgaben sowie Beweisaufgaben überprüft, inwieweit die Studierenden mit zentralen Strukturen der Linearen Algebra arbeiten können und in der Lage sind, mit diesen rechnerisch umzugehen. Zudem sollen sie anhand von der Vertändnis- und Beweisaufgaben ihre Fähigkeiten im Abstrahieren und exakten Argumentieren aufzeigen können.