Grundlegende Mathematische Methoden für Imaging und Visualisierung
Basic Mathematical Methods for Imaging and Visualization

Modul IN2124

Dieses Modul wird durch Fakultät für Informatik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Basisdaten

IN2124 ist ein Semestermodul in Englisch auf Bachelor-Niveau und Master-Niveau das im Wintersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Allgemeiner Katalog der nichtphysikalischen Wahlfächer
GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 60 h 5 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Grundlegende, oft angewandte Techniken werden in der Vorlesung präsentiert und anhand von Anwendungen aus Image Processing und Computer Vision demonstriert. Dieselben mathematischen Methoden kommen aber auch in anderen Ingenieurs-Disziplinen wie Künstliche Intelligenz, Machine Learning, Computergrafik, Robotik etc. zum Einsatz. Folgende Inhalte werden beispielhaft behandelt: - Lineare Algebra ++ Vektorräume und Basen ++ Lineare Abbildungen und Matrizen ++ Lineare Gleichungssysteme, Lösen von linearen Gleichungssystemen ++ Methode der kleinsten Quadrate ++ Eigenwertprobleme und Singulärwertzerlegung - Analysis ++ Metrische Räume und Topologie ++ Konvergenz, Kompaktheit ++ Stetigkeit und Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen, Taylor-Entwicklung - Optimierung ++ Existenz und Eindeutigkeit von Minimierern, Identifikation von Minimierern ++ Gradientenabstieg, Conjugate Gradient ++ Newton-Verfahren, Fixpunktiterationen - Wahrscheinlichkeitstheorie ++ Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen ++ Erwartungswert und bedingte Erwartung ++ Schätzer, Expectation Maximization Methode In den Übungen gibt es die Möglichkeit für die Teilnehmer bei der Implementation oder Anwendung der Methoden zur Lösung von realen Problemstellungen ein tieferes Verständnis zu erlangen und praktische Erfahrung zu sammeln.

Lernergebnisse

Nach der erfolgreichen Teilnahme an diesem Modul verstehen die Teilnehmer die grundlegenden mathematischen Techniken und Methoden. Sie sind dann in der Lage, reale Aufgabenstellungen im Gebiet Imaging und Visualisierung zu formulieren sowie Methoden für die Problemlösung auszuwählen, zu optimieren und zu bewerten. Sie können diese Techniken und Methoden auch auf andere Ingenieurs-Disziplinen wie Künstliche Intelligenz, Machine Learning, Computergrafik, Robotik, etc. anwenden.

Voraussetzungen

IN0015 Diskrete Strukturen, IN0018 Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie, IN0019 Numerisches Programmieren, MA0901 Lineare Algebra für Informatik, MA0902 Analysis für Informatik

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

ArtSWSTitelDozent(en)Termine
VU 4 Basic Mathematical Methods for Imaging and Visualization (IN2124) Mittwoch, 12:00–14:00
Donnerstag, 16:00–18:00

Lern- und Lehrmethoden

Vorlesung, Übung, Aufgaben zum Selbststudium

Medienformen

Folienpräsentation, Tafelanschrieb

Literatur

MATLAB - Cleve Moler, first chapter of Numerical Computing with MATLAB, SIAM Linear Algebra - Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM - Lloyd N. Trefethen and David Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM - Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press Analysis - Walter Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Optimization - Ake Björck, Numerical Methods for Least Squares Problems, SIAM - Jonathan Shewchuk, An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain - Uri Ascher, A first course in numerical methods, SIAM Probability Theory - Heinz Bauer, Measure and Integration Theory, deGruyter - Sheldon Ross, Introduction to probability and statistics for engineers and scientists, Elsevier PDEs - Lloyd Nick Trefethen , Finite Difference and Spectral Methods for Ordinary and Partial Differential Equations - Cleve Moler, chapter 11 of Numerical Computing with MATLAB, SIAM

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Prüfungsart: schriftliche Klausur. Die Prüfungsleistung wird in Form einer 90-120 minütigen schriftlichen Klausur erbracht. Wissensfragen überprüfen die Vertrautheit mit den grundlegenden mathematischen Techniken und Methoden. Kleine Problemstellungen überprüfen die Fähigkeit, Anwendungsprobleme mathematisch zu formulieren, sowie mit geeigneten Methoden zu lösen und über ihre Eigenschaften zu argumentieren. Kleine Beispiele überprüfen die Fähigkeit, gegebene Methoden anzuwenden.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Aktuell zugeordnete Prüfungstermine

Derzeit sind in TUMonline die folgenden Prüfungstermine angelegt. Bitte beachten Sie neben den oben stehenden allgemeinen Hinweisen auch stets aktuelle Ankündigungen während der Lehrveranstaltungen.

Titel
ZeitOrtInfoAnmeldung
Grundlegende Mathematische Methoden für Imaging und Visualisierung
Mi, 1.3.2017, 13:30 bis 15:00 102
101
bis 15.1.2017 (Abmeldung bis 22.2.2017)

Kondensierte Materie

Wenn Atome sich zusammen tun, wird es interessant: Grundlagenforschung an Festkörperelementen, Nanostrukturen und neuen Materialien mit überraschenden Eigenschaften treffen auf innovative Anwendungen.

Kern-, Teilchen-, Astrophysik

Ziel der Forschung ist das Verständnis unserer Welt auf subatomarem Niveau, von den Atomkernen im Zentrum der Atome bis hin zu den elementarsten Bausteinen unserer Welt.

Biophysik

Biologische Systeme, vom Protein bis hin zu lebenden Zellen und deren Verbänden, gehorchen physikalischen Prinzipien. Unser Forschungsbereich Biophysik ist deutschlandweit einer der größten Zusammenschlüsse in diesem Bereich.