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Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie
Discrete Probability Theory

Modul IN0018

Dieses Modul wird durch Fakultät für Informatik bereitgestellt.

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom SS 2015 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

verfügbare Modulversionen
SS 2015WS 2011/2

Basisdaten

IN0018 ist ein Semestermodul in Deutsch auf Bachelor-Niveau das im Sommersemester angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • weitere Module aus anderen Fachrichtungen
GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
180 h 75 h 6 CP

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

-Grundlagen der (diskreten) Wahrscheinlichkeitstheorie
++ Wahrscheinlichkeitsräume, Ereignisse, Prinzip der Inklusion/Exklusion, Boolesche Ungleichung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Multiplikationssatz, Satz der totalen Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, Unabhängigkeit
++ Zufallsvariablen, Erwartungswert, Varianz, Linearität des Erwartungswertes, bedingte Zufallsvariablen und deren Erwartungswert, Varianz, Momente und zentrale Momente, mehrere Zufallsvariablen und deren gemeinsame Dichte & Verteilung, Unabhängigkeit von Zufallsvariablen, Momente zusammengesetzter Zufallsvariablen, Indikatorvariablen
++ diskrete Verteilungen: Bernoulli-Verteilung, Binomialverteilung, geometrische Verteilung, Coupon-Collector-Problem, Poisson-Verteilung, Zusammenhänge unter den Verteilungen
++ Methoden zur Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten, Ungleichungen von Markov und Chebyshev, Chernoff Schranken
++ Gesetz der großen Zahlen
++ wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen und deren Anwendung auf Verteilungen, momenterzeugende Funktionen mit verschiedenen Anwendungen

-Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsräume
++ kontinuierliche Zufallsvariablen, Kolmogorov Axiome, sigma-Algebren, Lebesgue-Integrale, Rechnen mit kontinuierlichen Zufallsvariablen, Simulation von Zufallsvariablen
++ kontinuierliche Verteilungen: Gleichverteilung, Normalverteilung und lineare Transformation, Exponentialverteilung und Warteprozesse, Zusammenhang mit diskreten Verteilungen
++ mehrere kontinuierliche Zufallsvariablen, Randverteilungen und Unabhängigkeit, Summen von Zufallsvariablen
++ Momenterzeugende Funktionen für kontinuierliche Zufallsvariablen
++ Zentraler Grenzwertsatz

-Induktive Statistik
++ Schätzvariablen, Maximum-Likelihood-Prinzip, Konfidenzintervalle, Testen von Hypothesen, Entwicklung und Anwendung von statistischen Tests

-Stochastische Prozesse
++ Prozesse mit diskreter Zeit, Markovketten, Übergangswahrscheinlichkeiten, Ankunftswahrscheinlichkeiten, Übergangszeiten, Rückkehrzeiten, Fundamentalsatz für ergodische Markovketten

Lernergebnisse

Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls
- sind die Teilnehmer mit wichtigen Konzepten der diskreten und kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsräume sowie der stochastischen Prozesse vertraut und können diese in weiten Teilen selbst herleiten
- beherrschen Rechenregeln zur Bestimmung und Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswerten und Varianzen,
- sind in der Lage, reale Probleme auf abstrakte Wahrscheinlichkeitsräume abzubilden und
- können einfache statistische Tests fachgerecht anwenden.

Voraussetzungen

IN0015 Diskrete Strukturen, MA0901 Lineare Algebra für Informatik, MA0902 Analysis für Informatik

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

ArtSWSTitelDozent(en)Termine
VO 3 Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie (IN0018) Albers, S. Do, 17:00–18:00, MI HS1
Fr, 12:00–15:00, MW 0001

Lern- und Lehrmethoden

Das Modul besteht aus einer Vorlesung und einer begleitenden Übung. Die Inhalte der Vorlesung werden im Vortrag und durch Präsentation vermittelt. Studierende werden durch kleine, im Laufe der Vorträge gestellte Aufgaben, sowie durch die Lösung von Übungsblättern zur inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Themen angeregt. Die Lösung der Übungsaufgaben wird in der Übungsveranstaltung besprochen.

Medienformen

Folienpräsentation, Tafelanschrieb, Übungsblätter.

Literatur

- T. Schickinger, A. Steger: Diskrete Strukturen - Band 2, Springer Verlag, 2001
- Nobert Henze: Stochastik für Einsteiger, Vieweg, 2004
- R. Mathar, D. Pfeifer: Stochastik für Informatiker, B.G. Teubner Stuttgart, 1990
- M. Greiner, G. Tinhofer: Stochastik für Studienanfänger der Informatik, Carl Hanser Verlag, 1996
- H. Gordon: Discrete Probability, Springer-Verlag, 1997
- R. Motwani, P. Raghavan: Randomized Algorithms, Cambridge University Press, 1995
- L. Fahrmeir, R. Künstler, I. Pigeot, G. Tutz: Statistik - Der Weg zur Datenanalyse, Springer-Verlag, 1997

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Die Prüfungsleistung wird in Form einer 120-minütigen Klausur erbracht, die sich aus drei verschiedenen Aufgabentypen zusammensetzt. Verständnisaufgaben überprüfen, ob die Studierenden Grundbegriffe und Sätze verinnerlicht haben, typischerweise dadurch, dass sie die Begriffe auf Beispiele anwenden. Algorithmische Aufgaben testen, ob die Studierenden die in der Vorlesung eingeführten Rechenregeln beherrschen und anwenden können. Modellierungsaufgaben prüfen die Fähigkeit der Studierenden, konkrete Probleme als abstrakte Zufallsexperimente zu modellieren und mithilfe der mathematischen Mittel der Vorlesung zu lösen.

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

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