Mathematical Methods in Chemistry 1

- Logik, Mengenlehre;
- Natürliche, Ganze, Rationale und Reelle Zahlen, Induktionsbeweise, Gruppen und Körper, Komplexe Zahlen;
- Funktionen, Polynome, Rationale Funktionen, Potenzen, Exponentialfunktion, Logarithmen, Trigonometrische und Hyperbolische Funktionen;
- Kombinatorik, Folgen, Grenzwerte, Reihen, Potenzreihen;
- Funktionengrenzwerte, Stetige Funktionen, Zwischenwertsatz;
- Ableitungen, Differentialrechnung, Extremwerte, Mittelwertsatz, Regeln von l'Hopital, Taylorreihe;
- Integral, Hauptsatz, Integrationsregeln, Uneigentliche Integrale, Integralkriterium für Reihen, Kurvenintegrale, Gewöhnliche Differentialgleichungen Erster und Zweiter Ordnung.

Nach der Teilnahme am Modul sind die Studierenden in der Lage, die mathematischen Methoden zur Grenzwertbetrachtung von Folgen und Reihen, sowie die der eindimensionalen Differential- und Integralrechnung zur Lösung von Problemen aus der physikalisch orientierten Chemie anzuwenden; mit komplexen Zahlen und elementaren Funktionen zu rechnen; typische Extremwertprobleme und gewöhnliche Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung der Physik und Chemie zu lösen.

Schulmathematik auf Grundkursniveau (Zahlen, Brüche, Funktionen, einfache Differential- und Integralrechnung)

Das Modul besteht aus einer Vorlesung (3 SWS) und einer begleitenden Übung (2 SWS). Die Inhalte der Vorlesung werden im Vortrag und durch Präsentationen vermittelt. Studierende sollen zum Studium der Literatur und der inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Themen angeregt werden. In den Übungen werden teilweise in Gruppenarbeit gemeinsam konkrete Fragestellungen beantwortet und ausgesuchte Beispiele in Form von Präsenzaufgaben bearbeitet. Hausaufgaben zur Übung unterstützen die Vertiefung des Lehrstoffes durch die selbständige Bearbeitung weiterer beispielhafter Probleme. Die Hausaufgaben bauen in ihrer Komplexizität auf den Präsenzaufgaben auf und bedürfen i. A. einer längeren Bearbeitungszeit. Hausaufgaben können zur Korrektur abgegeben oder anhand von Musterlösungen selbst nachbereitet werden.

Vorlesungsskript, begleitender e-Learning-Kurs mit Selbsttests, Übungsblätter, Musterlösungen, Präsentationen, Film

N. Roesch, Mathematik fuer Chemiker, Springer, 1993; R. Ansorge, H. J. Oberle, Mathematik fuer Ingenieure, Wiley-VCH, 2000, Vol. 1/2; H. G. Zachmann, Mathematik fuer Chemiker, Wiley-VCH, 1994; W. Pavel, R. Winkler, Mathematik für Naturwissenschaftler, Pearson Studium 2007.

Die Überprüfung der Lernergebnisse wird in Form einer Klausur (90 Minuten) erbracht. In dieser soll nachgewiesen werden, dass sich die Studierenden an grundlegende mathematische Prinzipien, wie das Rechnen mit komplexen Zahlen, Grenzwertbildung für Folgen, Reihen, Funktionen und Integrale,
sowie die Differential- und Integralrechnung (inkl. Gewöhnlicher Differentialgleichungen) einer Variablen, erinnern, entsprechende Probleme aus dem Bereich der Analysis diesen Grundlagen zuordnen und die Anwendbarkeit der erlernten mathematischen Lösungsverfahren, auch in Kombination, erkennen und in begrenzter Zeit und ohne Hilfsmittel Wege zu einer Lösung finden können. Die Antworten erfordern teils eigene Berechnungen und Formulierungen teils Ankreuzen von vorgegebenen Mehrfachantworten.